Notion d'effet aléatoire

Bonjour,

Lorsque nous faisons un modèle, pour l'estimation de résidus d'une variable continue (ex:poids), nous avons parfois des effets fixes (ex: sexe) et des effets aléatoires (ex: souche d'animal).

Le fait qu'une souche soit "aléatoire" dans un modèle permet de généraliser les résultats à toutes les souches.

J'ai du coup plusieurs questions :
- le fait de passer une variable en aléatoire va-t-il donner des résidus plus extrêmes ?
- le fait de passer une variable en aléatoire va-t-il augmenter la variabilité des résidus du modèle ?
- le fait d'avoir une variable en aléatoire nous permet-il vraiment de généraliser les résultats à toutes les souches ou cela dépend du nombre de souches identifiées dans notre modèle ?

Merci beaucoup d'avance.

D'après cet article et la formule associée à la variance lorsqu'on a un effet aléatoire, j'ai l'impression que la variance dans chaque groupe estimé peut être plus petite ou plus grande que les groupes fixes.

Article:

Au final on aura une variance plus grande et plus petite pour les résidus qui copieront des groupes fictifs que l'on pourrait rencontrer.

Est-ce juste ou bien je fais totalement fausse route ? :/

zezima a écrit:Bonjour,

Lorsque nous faisons un modèle, pour l'estimation de résidus d'une variable continue (ex:poids), nous avons parfois des effets fixes (ex: sexe) et des effets aléatoires (ex: souche d'animal).

Le fait qu'une souche soit "aléatoire" dans un modèle permet de généraliser les résultats à toutes les souches.

J'ai du coup plusieurs questions :
- le fait de passer une variable en aléatoire va-t-il donner des résidus plus extrêmes ?
- le fait de passer une variable en aléatoire va-t-il augmenter la variabilité des résidus du modèle ?
- le fait d'avoir une variable en aléatoire nous permet-il vraiment de généraliser les résultats à toutes les souches ou cela dépend du nombre de souches identifiées dans notre modèle ?

Merci beaucoup d'avance.

Bonjour,

Je le comprends de cette manière :
le fait de mettre une variable en aléatoire va permettre de gérer la variabilité lié à ce facteur sans l'inclure directement dans le modèle.

et donc pour ta troisième question je répondrais :
- ce n'est pas que ça permet de généraliser les résultats à toutes les souches, c'est plutôt que ça permet de mieux estimer les coefficients fixes sans que la souche ne vienne interférer dans les résultats, dans l'optique d'appliquer le modèle sur de nouvelles souches.

Concernant les résidus, si tu parles du fait de passer de facteur fixe à aléatoire, alors j'imagine que oui, les résidus auront tendance à être plus extrêmes et plus variables.

Niaboc

Le fait qu'une souche soit "aléatoire" dans un modèle permet de généraliser les résultats à toutes les souches.

Non, c'est l'inverse. Un modele a effets aleatoires te donnera une estimation appelee cluster-specific et donc conditionnelle aux souches inclues dans ton analyse. A l'inverse, une approche par GEE te donnera une estimation dite "population-average", generalisable aux autres souches. Les deux sont equivalents pour un modele lineaire, mais pas pour des modeles non lineaires.

Ayana

niaboc a écrit:Je le comprends de cette manière :
le fait de mettre une variable en aléatoire va permettre de gérer la variabilité lié à ce facteur sans l'inclure directement dans le modèle.

et donc pour ta troisième question je répondrais :
- ce n'est pas que ça permet de généraliser les résultats à toutes les souches, c'est plutôt que ça permet de mieux estimer les coefficients fixes sans que la souche ne vienne interférer dans les résultats, dans l'optique d'appliquer le modèle sur de nouvelles souches.

C'est exactement ça.

Eric.

Bonjour et merci pour vos réponses.

Niaboc:
En lançant quelques modèles, on voit bien que les coefficients ont l'air d'être mieux estimés dans le cas de figure où la souche est en aléatoire (en random, on pose l'hypothèse que la variable random est non corrélée aux autres, ça doit être la raison).
Au niveau des résidus, j'ai de très petites divergences au niveau des graphiques car la variable souche ne semble pas très liée à la variable à expliquer.
Mais on a plus de variabilité donc on est plus stricts avec des effets random.

Ayana:
Ah je pensais que le random sous-entendait qu'on avait une variable dont les valeurs ne peuvent pas être connues si on relance la même étude et que cela permettait d'avoir une "idée" extrême de ce que l'on pourrait obtenir sur les prochaines études.
Au final tu préconises de n'utiliser le random effect que dans le cas de figure où on suppose qu'il n'y a pas de corrélation entre la variable indépendante concernée et les autres ?

Ah je pensais que le random sous-entendait qu'on avait une variable dont les valeurs ne peuvent pas être connues si on relance la même étude

Oui c'est le cas, tu n'aurais pas forcement les memes souches si tu recommencais l'etude.

Tu utilises ici un effet aleatoire car tu supposes que les valeurs de ta VD sont plus correlees entre 2 individus issus de la meme souche qu'entre deux individus de souches differentes. Je te conseille cet article en francais si tu veux comprendre, dans le cas de donnees corelees, a quel niveau tu peux faire des inferences

Modélisation de données corrélées en épidémiologie :
modèle mixte ou marginal ? M Chavance

Merci Ayana,

Sais-tu s'il est possible de trouver cet article gratuitement sur internet ? (je ne l'ai pas trouvé)

Le voila!

Grand merci !