Différences entre ACP et AFC.

Bonjour,

Je voudrais juste que vous me confortiez dans ma compréhension des différences entre ACP et AFC.
1) Pour moi, l'ACP est utilisée pour représenter le contenu d'un tableau sur un graphique à 2 dimensions en maximisant la dispertion du nuage de points (ie la variance totale).
2) L'AFC quant à elle, décrit le même tableau sur un graphique à 2 dimensions mais son but est de repèrer des grandes catégories d'individus.
Pour cela, on va décomposer la variance totale en variance inter-classes et intra-classes. On cherchera alors à minimiser la variance intra-classe (pour constituer des groupes bien compacts) et maximiser la variance inter-classe (pour bien séparer les groupes établis).
J'AI JUSTE OU J'AI FAUX ???
Merci à vous,

alonsyl

Bonjour,

Toutes les analyses multivariées à un tableau du genre ACP, AFC ACM, Hill et Smith ... cherchent des axes qui maximisent l'inertie de ton tableau. Il n'y a pas de décomposition de variance intra et inter. Pour qu'il y est cette décomposition ça suppose que tu as déjà une idée des groupes or dans le fonctionnement de base de ces analyses cette notion de groupe n'est pas prise en compte. L'AFC ne cherche pas à établir des groupes.
Par contre une fois ces analyses effectuées tu peux effectivement chercher à maximiser la variance inter ou intra mais la tu passes dans des analyses de type between ou within.
Après la différence entre ces analyses va provenir de la transformation préalable de ton tableau brut et dans la pondération des lignes et des colonnes. Ce qui va bien sur avoir des indcidences non négligeables.
La première différence entre l'ACP et L'AFC est que l'AFC est une analyse symétrique elle ne tient pas compte de la structure en ligne ou en colonne de ton tableau. Dans l'ACP tu vas plutôt cherché à savoir comment se répartissent tes lignes en fonction de tes colonnes. L'AFC est plutôt réservé à l'analyse de table de contingence.
De plus la notion de dimension n'est pas importante puisqu'elle incombe à l'utilisateur, tu peux très bien conserver plus de deux axes dans les deux analyses. Sachant que le % d'inertie décroit avec l'ordre des axes.
La représentation sous forme de plans factoriels est utilisée car elle facilite l'interprétation mais elle n'est pas une fin en soit.

Je te conseille vivement de jetter un oeil sur ce site qui est très complet aux niveaux des analyses multivariées :
http://pbil.univ-lyon1.fr/R/enseignement.html

micros

Bonjour,

Moi, ce que je peux dire c'est que l'ACP est utilisé sur un tableau de données où toutes les variables sur tous les individus sont numériques.

L'AFC, elle, s'utilise avec des variables qualitatives qui possèdent deux ou plus de deux modalités. L'AFC offre une visualisation en deux dimensions des tableaux de contingence.

Il faut savoir que l'AFC peut être vue comme une ACP avec une distance particulière : la distance du khi-deux.

J'espère que cela t'aide. Beaucoup d'ouvrages ou de sites parlent de l'ACP et de l'AFC, je pense donc que tu pourras y trouver des précisions.

Bon courage !

Bonnes fêtes à tous !

pour des variables qualitatives avec deux ou plus de deux modalités il existe une analayse adaptée qui est l'analyse des correspondances multiples : ACM. Je ne sais pas pourquoi cette analyse est peu sitée dans ce cas, alors que les utilisateurs sitent plus souvent l'AFC. L'AFC à plein de caractéristiques qui lui sont propres, notamment concernant l'ordination des lignes et des colonnes.

Pour moi l'ACP et l'AFC utilisent toutes les deux des variables numériques, la différence ne se faisant pas à ce niveau.

micros

Ce que j'ai appris pour ma part, c'est que l'AFC s'applique dans le cas de deux variables qualitatives (quelque soit le nombre de modalités) et l'AFCM est une généralisation de l'AFC dans le cas de plus de deux variables qualitatives. Dans ce cas, la généralisation du tableau de contingence simple (dans le cas de l'AFC) est le tableau de Burt.

Ai-je tort de croire qu'une AFCM s'applique sur un tableau de Burt ou un tableau disjonctif complet ? même si au départ les données ne sont pas présentées telles quelles, ne faut-il pas réaliser ce genre de transformation pour faire une AFCM ?

Je viens de vérifier avec les exemples de la librairie ade4 sous R tu n'as pas tort de croire ce que tu pensais.

ACM est bien la même chose qu'une AFC sur un tableau de BURT. Elle peut aussi s'appliquer à des tableaux disjonctifs complet. Disons que dans ma discipline on ne considère pas vraiment les lignes de la matrice comme une variable qualitative avec plusieurs modalités. Alors que d'un point de vue mathématiques c'est exactement ça.

Discussion fort enrichissante, j'ai appris pas mal de choses ici. Merci Madoka. Comme quoi on apprend parfois les mêmes choses mais pas avec la même vision.


micros

Oui, c'était une discussion enrichissante !
Je te dis également merci micros corpus pour avoir détaillé ta vision des choses fort intéressante.

A bientôt !

Grand merci a vous 2 !

Je crois que c'est encore pour moi que cette discution a été la plus intéressante !

... même si j'ai pas tout compris dans les détails.

Bonnes fêtes à vous 2 et certainement à bientôt sur ce forum !