test T de Student

Bonjour,

Que signifie précisément la "p-value associée" ??

Est-il normal d'obtenir un T négatif ? Qu'est-ce-que cela signifie ?

Je suis complètement perdue !!!!!

Je vois que c'est toujours pas claire pour toi. Lorsque tu calcules un coefficient de corrélation tu vas chercher à savoir si celui-ci est significatif ou pas, autrement dit s'il est différente de 0. Il peut aussi bien être négatif que positif.

Tu vas donc chercher à tester si celui-ci est significatif. Ton hypothèse nulle est que le coefficient de corrélation n'est pas différente de 0. L'hypothèse alternative de ton test est que ton coefficient de corrélation est différente de 0. La première chose que tu fais quand tu pratiques un test c'est de calculer la statistique de ce test. Dans le cas ou tu veux tester un coefficient de corrélation de spearman, la statistique que tu calcules est la suivante :

A partir de ton coeffcient de corrélation tu vas calculer la valeur t (statistique de ton test). Sous l'hypothèse H0 cette statistique suit théoriquement une loi de student à n-2 degré de liberté.
Autrement dit sous l'hypothèse que ton coefficient de corrélation corrélation n'est pas différente de 0, ta valeur de t que tu vas calculer va suivre une loi théorique de cette forme:

Tu vois donc que cette valeur t peut être positive ou négative. Elle sera positive si rho est positif, et négative si rho est négatif (regarde la formule plus haut). Si la valeur de t que tu as calculé tombent dans la distribution ci dessus (dans l'intervalle 2.5%-97.5%) alors ça veut dire que ton rho n'est pas significatif. En effet il tombe dans la distribution théorique que tu obtiens quand tu considères qu'il n'est pas différente de 0. Par contre si rho tombe en dehors de l'intervalle alors la il sera significatif.
Un exemple concret :
J'ai 100 individus pour lesquels j'ai mesuré 2 variables. La corrélation entre ces deux variables est de 0.112 (rho de spearman). Si je reprends la formule de dessus j'ai une valeur de statistique de mon test de :

t est donc la statistique du test associé avec le rho de spearman. Maintenant il faut savoir si cette valeur de 1.116 est dans le domaine de l'hypothèse H0 ou non.
La valeur d'une loi de student à 98 degrés de liberté pour le quantile 2.5% est de -1.984467 et la valeur pour le quantile 97.5% est de 1.984467 (la distribution de student est symétrique).
Si ton t est pas différent de 0 il doit tomber dans la zone suivante :

La courbe est la densité de la loi de student et la zone rouge représente 95% des probabilités.
Or ici le t est de 1.116 donc il tombe dans la zone rouge qui est l'intervalle à 95% des valeurs de t sous l'hypothèse H0 (avec 98 degrés de liberté).
Ici la p-value associée est de 0.2669. La p-value est la probabilité d'observer une valeur théorique plus forte selon ta distribution (ici loi de student à 98 ddl). Ici elle est largement supérieure à 0.05 (le fameux 5%) donc on ne peut pas rejetter H0 (ce qu'on savait deja parce que le t que l'on observait tombait dans l'interval -1.98;1.98). Donc ici la conclusion est que rho n'est pas significatif.

micros

Mais le test T de Student est un test de comparaison, pas un test de corrélation !!!!
(parce que, je te rassure, mais j'ai bien compris qu'un test de corrélation peut être négatif, puisqu'il varie de -1 à +1)

Re,

le test de student peut êter utilisé pour comparer des moyennes entre elles, soit des moyennes de deux échantillon soit une moyenne d'échantillon avec une moyenne théorique. Ce que j'ai essayé de te faire comprendre c'est que la démarche. Dans mon post précédent j'ai pensé que c'était en rapport avec le coefficient de spearman, puisque tu en parlais dans ton post précédent.
Néanmoins, je vois que ce n'est toujours pas claire !!!!! Si tu regardes la distribution de la loi de student tu vois bien que grosso modo les valeurs variant entre -4 et 4 donc que tu peux avoir des valeurs négatives. Si tu regardes le calcul de la statistique du test de student :


Tu vois bien que tu fais la moyenne de l'un moins la moyenne de l'autre. Donc si la moyenne de ton premier échantillon est inférieure à la moyenne de ton échantillon ton numérateur est bien négatif. Et un numérateur négatif divisé par un dénominateur positif ça donne bien quelque chose de négatif.

micros

Exact !
En tout cas je te remercie d'avoir pris autant de temps pour m'expliquer tout cela !