Comparaison d'une moyenne observée à une valeur théorique

Bonjour à tous,

désolé pour le côté "question à deux francs cinquante", mais ça fait très longtemps que je n'ai pas fait de stats et là je suis un peu perdu.
Mon problème est simple :
Lors d'un test, des sujets doivent donner une réponse à chaque essai parmi 3 valeurs possibles. Parmi elles, une seule est correcte. Les sujets ont donc 1 chance/3 de répondre correctement par hasard.
24 sujets ont passé le test, avec plusieurs essais, et j'obtiens donc une fréquence de bonnes réponses par sujet.
Je voudrais savoir si cette fréquence observée est statistiquement différente du hasard, soit une fréquence théorique de 0,33.
Quel test dois-je utiliser ? Avec quelle méthode ?

Merci d'avance !

Bonsoir.

Si un sujet fait n essais, et dans l'hypothèse où il répond au hasard, le nombre de bonnes réponses est donné par la loi binomiale B(n, 1/3). Ce qui permet de trouver un intervalle de confiance et de conclure sur le test de l'hypothèse "il répond au hasard".

Par exemple, pour 4 essais, un intervalle de confiance à au moins 95% est [0;3] et on ne conclura au rejet de l'hypothèse "choix au hasard" que si le sujet répond toujours juste. avec un risque de l'ordre de 1%
Pour 10 essais, l'intervalle (le plus court) est [1,6], donc si le nombre de réussites est entre 1 et 6, on ne pourra pas invalider l'hypothèse de choix au hasard, et on ne la rejettera que si le nombre de réussite est 7 ou plus, ou 0 (fait exprès de se tromper ?). Au risque 5%.

Cordialement.

Merci pour cette réponse,

mais je ne suis pas sûr de savoir comment obtenir un intervalle de confiance dans mon cas. En fait, je n'ai pas voulu rentrer dans le détail pensant qu'il y aurait un test destiné à comparer une moyenne (tirée de n observations) à une valeur théorique.

Je m'explique plus en détail :
Les sujets ne donnent pas nécessairement qu'une seule réponse par essai. En fait, il s'agit d'un "test à l'aveugle" : chaque essai dure deux minutes, et pendant ces essais, les sujets peuvent donner plusieurs réponses, et celles-ci ne sont pas codépendantes (pour chaque réponse du sujet, tout est remis à zéro). Donc au final, j'obtiens un ratio "nombre de réponses correctes/nombre total de réponses" pour chaque essai par sujet (sachant que la variabilité du nombre de réponses fournie par essai est relativement grande).
Je fais une moyenne par sujet de ce ratio, et je voudrais appliquer un test qui me permettrait de savoir si la moyenne obtenue est statistiquement différente du hasard ou non.
Je suis en train de lire beaucoup de sujets sur différents tests (Chi2 etc.) mais je n'arrive pas à savoir lequel est approprié, et comment procéder...

Désolé pour mon ignorance

Désolé,

mais je ne vois toujours pas la différence. Qu'il y ait plusieurs essais dans le même essai ne change pas grand chose. A moins que les probabilités (le 1/3) changent à chaque relise à 0.

Il existe bien des tests de comparaison à une valeur, pour des échantillons. Mais ici, peut-on considérer les réponses données comme un échantillon de toutes les réponses possibles ?
Dans tous les cas, le test binomial que je t'ai proposé est à la base des tests proposés pour de grands échantillons (test de Student, ou de Fischer).

Cordialement.

Merci encore,

je vais essayer avec le test. Mais je ne suis toujours pas sûr de comprendre comment procéder... Est-il possible de faire un test global, considérant le nombre de réponses correctes/nombre total de réponses ? Ou dois-je le faire pour chaque sujet, voire pour chaque essai ? Dans ce cas, comment savoir si la moyenne générale est différente d'une moyenne théorique que l'on aurait obtenue en répondant par hasard ?

Cordialement,

Bonjour.

"Est-il possible de faire un test global, considérant le nombre de réponses correctes/nombre total de réponses ?" Oui, bien sûr, mais l'interprétation globale te satisfera-t-elle ? Seul toi peut le savoir.
Tant que tu ne sauras pas toi-même ce que tu cherches, et quelles sont les données qui peuvent te permettre de répondre, tu resteras dans le flou. Tu me donnes l'impression (*) d'avoir fait une expérience avant de t'être posé la question "à quoi ça va servir".
Donc réfléchis bien sur ce que tu veux faire, puis reviens poser complétement la question (je n'ai pas vraiment compris ce que tu as fait !!) avec quelques données en exemple pour permettre de comprendre.

Bonne réflexion !

(*) C'est malheureusement très fréquemment le cas : "je fais des tests, je verrai bien ce que ça donne. Comme un débutant en géologie qui ramasse des cailloux en croyant que c'est ce qu'il faut faire.

Oui, je suis en train d'apprendre, et je pense que dans ce cas, on ne s'attend pas forcément à savoir d'avance ce qu'on va obtenir.

Il s'avère que dans mon cas, je m'attendais peut-être naïvement à ce que les sujets réussissent plus ou moins la tâche, et que je pourrais comparer mes deux groupes expérimentaux avec un petit t de student.

Mais les résultats globaux sont proches de 33% de bonnes réponses, ce qui m'a fait revenir à la réalité : ils peuvent avoir répondu au hasard. D'où ma question initiale : je ne sais pas comment comparer la moyenne observée à cette moyenne théorique.

Je vais réfléchir.