Question sur la moyenne théorique

Bonjour, j'ai un cours de statistiques et on me présente les deux formules de la moyenne théorique comme ceci :



J'ai cependant du mal à comprendre, les termes n'étant pas clairement défini.

Pour la première formule, la moyenne théorique = la moyenne des échantillons - l'écart type des échantillons * z / racine (Nombre d'échantillons)

Pour la deuxième :
La moyenne théorique = la moyenne des échantillons - la statistique de student au degré n-1 * s / la racine du nombre d'échantillons

Corrigez-moi si je me trompe svp !
De plus : Que représentent z & s ???

Merci !!!

Bonjour,

ce n'est pas la moyenne mais un intervalle de confiance que tu mesures :

moyenne réelle = moyenne de l'échantillon +- 1.96*écart-type de la moyenne

pour un intervalle de confiance à 95% (D'où le 1.96 car c'est la P(|Z|>1.96)=0.05.

Ecart-type de la moyenne = écart-type de l'échantillon/racine(nombre d'individu)


Ici tu as 2 cas :
1 - grand échantillon, variance connue :
moyenne réelle = moyenne de l'échantillon +- z(1.96 car on approxime par une loi normale)* écart-type de la moyenne

2- petit échantillon, variance inconnue :
moyenne réelle = moyenne de l'échantillon +- t(on n'est plus dans le cas d'une approximation de loi normale, mais de loi de Student)* écart-type de la moyenne

Il faut donc aller chez la valeur t dans un table de Student telle que :
P(|T|>t)=0.05, qui dépend du nombre d'individu dans ton échantillon

Niaboc

Merci pour ta réponse niaboc, rapide et claire !Je vais relire mon cours avec les infos que tu m'as données. Je devrais y voir plus clair !

niaboc a écrit:{...]
Ecart-type de la moyenne = écart-type de l'échantillon/racine(nombre d'individu)
[...]

Attention ! L'estimateur de la variance de la population est un estimateur biaisé (en n/(n-1)). C'est l'écart-type de la population qu'il faut utiliser ici, et non l'écart-type de l'échantillon. Si n est grand, les deux estimateurs sont alors superposés.

Eric.