Probabilité de réussite d'un événement

Bonjour à tous,

J'ai un événement indépendant qui a 20% de réussite, et donc 80% d'echec. Je réitère cet événement 3 fois, et je souhaiterais calculer la probabilité que cet événement réussisse au moins 1 fois. Dois-je utiliser cette technique (dont j'ai oublié le nom) ?

P(0) = 1 * (0.2 ^ 0) * (0.8 ^ 3) = 0.512

P(1) = 3 * (0.2 ^ 1) * (0.8 ^ 2) = 0.384

P(2) = 3 * (0.2 ^ 2) * (0.8 ^ 1) = 0.096

P(3) = 1 * (0.2 ^ 3) * (0.8 ^ 0) = 0.008

Au moins une fois = (X >= 1) = 0.384 + 0.096 + 0.008 = 0.488 = 48.8% de chance ?

Merci à vous, je révise mes cours de proba

Bonjour.

Ce que tu as utilisé, c'est la loi binomiale, qui suppose que les réussites sont indépendantes.
Une méthode plus rapide est d'utiliser l'événement contraire, ne pas réussir? Sa proba est P(0) et donc tu cherches la valeur 1-P(0) qui est bien 0,488.

Cordialement.

NB : Ce site est une site de statistiques.

Merci super ! Savez-vous s'il existe un moyen de le faire plus rapidement sur R ?

Je ne comprends pas.

Je me demandais s'il était possible d'utiliser R Studio afin de trouver plus rapidement ce résultat ?

Je me suis débrouillé et j'ai trouvé cette formule :

Pour P(X >= 1) :

> sum(dbinom(x=1:3, size = 3, prob=0.2))
[1] 0.488

C'est quand même un calcul élémentaire, que tous les étudiants savaient faire à la main il y a 50 ans, avant l'arrivée des calculettes.