Comparer des ellipses dans une ACP

Bonjour,

Je suis en train de lancer des ACP et de colorier des ellipses sur les graphiques individuels.
Chaque ellipse correspond à une modalité d'un facteur binaire (Yes/No).

Je me demandais s'il y avait un test ou une méthode qui permettait de comparer les hypersphères d'une ACP ?
Potentiellement un test qui va comparer l'aire en commun entre les deux ellipses par rapport à l'aire totale des deux ellipses (ou autre chose).

Un peu comme un t-test qui va comparer deux histogrammes sur 2 dimensions mais ici on serait sur n-dimensions.
L'objectif serait d'évaluer quel facteur binaire semble être bien différentié au niveau des données.

Merci

Bonjour,

Regarde du côté de l'estimation do volume convex de hull et du coup de la comparaison de 2 ou + volumes de Hull.
Je n'ai jamais regardé dans le détail cette approche mais cela ressemble à priori à ce que tu évoques.

Nik

Bonjour Nik, merci pour ta réponse, ça me semble être une très bonne piste.

Je reviendrais sur ce post pour mettre le code et la formule.

En attendant j'ai trouvé un lien qui semble complètement répondre à la problématique.

https://rdrr.io/cran/Momocs/man/get_chull_area.html

Merci

Pas sûr de bien comprendre cette discussion.

Tout d'abord, s'il y a des variables binaires dans l'histoire, pourquoi partir sur une ACP où seulement des variables continues peuvent être considérées ?

Par ailleurs, dans une première temps je ferais juste une MANOVA comparant les oui et les non, en prenant les ordinations sur tous les axes (ou les plus intéressants) comme variables mesurées. Une sorte de test-t multivarié.

HTH, Eric.

Bonjour Eric,

Dans cette ACP, j'ai une variable binaire Yes/No qui est construite à l'aide de 2 scores.
Exemple : Sévérité de la maladie = "Yes" si (Score schizophrénie>X & Score hypertension>Y)
Un patient sera considéré comme ayant un stade sévère de la maladie si son score de schizophrénie>X et son score d'hypertension>Y.

L'objectif de l'ACP va être de choisir plusieurs seuils pour X et Y, il y aura donc la même ACP croisant les deux scores mais avec des ellipses différentes, e.g. :
- X=10, Y=10
- X=20, Y=10
- X=20, Y=20

Au final on pourra voir pour chaque seuil choisi, lequel discrimine bien les deux groupes (Sévérité=Yes/No).
D'où mon intérêt pour comparer les ellipses des différents seuils.

Ok.

Mais alors pourquoi ne pas plutôt partir sur la construction d'une fonction discriminante qui va chercher "automatiquement" les seuils qui discriminent au mieux les deux groupes ?

HTH, Eric.

Bonjour Eric,

Oui c'est en effet l'objectif mais je ne pense pas avoir de connaissances à ce niveau là, est-ce que tu peux m'en dire un peu plus sur la méthode que tu utilises pour construire cette fonction discriminante ?

Le calcul d'une fonction discriminante est un "sous-produit" de l'analyse discriminante. L'analyse discriminante revient à faire une ACP mais en cherchant des axes qui maximisent le rapport entre la variance inter sur la variance intra, où l'équivalent d'un F mais en multivarié. Dans le cas où il y a deux groupes seulement, le calcul a été proposé par Fisher en 1936 (et d'ailleurs, cette analyse s'appelle parfois "analyse discriminante linéaire de Fisher"). Il y a de nombreux exemple sur le web, et tous les logiciels de stat dignes de ce nom font ce genre de calcul. Par exemple, sous R, je viens de trouver le site suivant: https://www.statmethods.net/advstats/discriminant.html.

Je me souviens (il y a bien des années à présent ..) avoir même calculé ce genre de trucs à la main, dans le cas de deux variables seulement, lorsque j'étais en fac.

Tâches de regarder ceci de plus près, et merci de nous tenir informés si tu butes sur un problème ou bien au contraire si ton problème est à présent résolu.

HTH, Eric.