maximum de vraisemblance distribution exponentielle

Bonjour,
Je dois estimer les paramètres de la loi exponentielle suivante
f(x;a,b)=b*exp(-b(x-a)) indicatrice de x€[a, ∞[ a>0, b>0
en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance

je trouve
log(L(a,b))=n*log(b)+n*b*a-b*(somme, 1,n)xi

quand je dérive par b et en maximisant, je trouve donc :
b=1/((1/n*(somme, 1,n)xi)-x0))

mais quand je dérive par a, et en maximisant je me retrouve avec
n*b=0

comment faire donc pour estimer les paramètres.
Merci beaucoup !

D'un point de vue théorique je ne peux pas t'aider, mais tu peux très bien estimer tes paramètres numériquement avec un logiciel de stats. Il te suffit d'utiliser des algos pour minimiser la moins log vraisemblance. Faire la même chose que dans ce post :
https://statistiques.forumpro.fr/questions-generales-f9/estimer-une-loi-t798.htm?sid=c372aec80d6d96531587889367d16d3e

mais avec la fonction de -log vraisemblance de ta distribution.

micros

J'ai une petite question. C'est normal que ta distribution exponentielle possède deux paramètres?
Sinon la résolution analytique du max de vraisemblance n'est pas toujours possible et dans ce cas résolution numérique s'impose (la solution de micro)