Analyse de l'évolution d'effectifs en fonction du temps

Bonjour,

je souhaite faire une analyse graphique et statistique si possible sur l'évolution d'effectifs en fonction du temps. Ma variable "temps" ici correspond à 12 années différentes (allant de 2001 à 2012). Afin de réaliser cette analyse, je suis tout d'abord partie du principe que ma variable "temps" est une variable qualitative, ainsi le logiciel R me trace un boxplot et je suis à même de réaliser une anova sur mes données. Cependant, c'est la première fois que je traite des données "temporelles" et je me demandais s'il n'était pas plus adapté de traiter ma variable "temps" plutôt comme une variable quantitative? Auquel cas, quel test statistique serait le plus adapté pour réaliser l'analyse? Un modèle linéaire, une corrélation?

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour.

Tout dépend de ce que tu veux tirer de tes données. mais considérer les années comme une variable qualitative doit correspondre à une forte raison; que tu ne donnes pas (à part que ça permet des calculs ??). Comme tu ne dis pas exactement quelles données tu as, difficile d'aller plus loin; regarde quand même quelques cours ou bouquins sur les séries temporelles (chroniques).

Cordialement.

Bonjour,
n'ayant jamais traité des données sur des séries temporelles, je vous avoue que je suis allée instinctivement sur une variable qualitative car c'est ce qui me permettait de faire une anova. De plus, lorsque j'avais tracé un nuage de points en prenant en compte mes années comme une variable quantitative, cela me donnait le nuage de points que vous pouvez voir ci-dessous et cela m'a un peu rebutée car j'ai trouvé cela assez ininterprétable... (peut être me trompais-je?)
Vous pourrez remarquer que pour chaque année, trois points sont associés (il s'agit en fait de trois effectifs différents, qui ont été mesurés pour trois mois de l'année en question; il s'agit des mêmes mois pour les 12 années).

Merci pour le graphique, qui permet de parler en connaissance de cause.

Donc tu as 3 valeurs par année. Ce qui manque dans ton graphique, c'est le lien entre les points (ceux qui correspondent aux mêmes mois. Tu aurais aussi pu représenter en une seule courbe ces valeurs, en graduant l'axe des x en mois. Ce qui te donnerait une chronique, analysable avec les outils correspondants (élémentaires ou plus élaborés). Ta représentation me gêne d'ailleurs car les points sont au même moment dans le temps alors que ce sont des mois différents.

Et finalement, que veux-tu trouver ou justifier ?

Cordialement.

Je vous remercie pour votre réponse. Du coup, selon vous, il serait plus judicieux d'effectuer un graphique sur lequel l'axe des x comporte le détail des trois mois étudiés et ce pour les 12 années? Car en fait il est vrai qu'au départ je n'ai pas différencié ces mois afin de pouvoir effectuer une analyse comme l'anova...
Finalement, ce que j'aimerais montrer à travers ce graphe et ensuite une analyse statistique, serait une éventuelle hausse ou baisse des effectifs au cours des 12 années.

Cordialement.

Ok.

Alors je ne vois pas le but d'une anova, qui devrait dire qu'il y a des différences (évidente quand on regarde les années 2004 et 2007), mais qui n'est à priori pas utilisable ici (les hypothèses de Normalité et surtout d'homoscédasticité - fixité de la variance) étant difficilement justifiables !
Le mieux est de dater les mesures en mois (entre 0 et 144) et de faire une analyse de tendance (corrélation linéaire date/effectif), mais les deux mêmes années 2004 et 2007 vont donner un coefficient de corrélation assez faible, j'en ai peur.

As-tu vraiment besoin d'autre chose que de la description (avec l'analyse des écarts très importants de ces deux années) ?

Cordialement.

A vrai dire, après transformation des données en log dans mon modèle, les conditions d'application de l'anova étaient vérifiées (normalité, homoscédasticité et autocorrélation). Mais en effet, je pense que l'anova n'est pas la plus adaptée ici.
Pour ce cas ci le coefficient de corrélation risque d'être assez faible oui, mais je dispose d'autres données sur le même schéma (effectif en fonction des années), pour lesquelles le coefficient sera peut être plus fort.
Je ne sais pas si j'ai bien compris votre question, mais je souhaiterais en effet pousser l'analyse un peu plus loin qu'à une simple analyse graphique, c'est pour cela que j'avais pensé à faire une anova au premier abord. Cependant, ma question reste assez "simple" puisque je souhaite seulement réaliser un test qui me démontrera bien qu'il y a une baisse ou une hausse des effectifs au cours des 12 années.
Cordialement.

gg a écrit:Alors je ne vois pas le but d'une anova, qui devrait dire qu'il y a des différences (évidente quand on regarde les années 2004 et 2007), mais qui n'est à priori pas utilisable ici (les hypothèses de Normalité et surtout d'homoscédasticité - fixité de la variance) étant difficilement justifiables !

Avec trois points à chaque fois, on ne peut vraiment rien conclure en terme de normalité et d'homoscédasticité. La seule chose qui puisse être dite ici est que la variable modélisée est un effectif, donc un comptage, qui doit suivre une loi de Poisson, qui elle même tend rapidement vers une normale lorsque la moyenne est supérieure à 30, ce qui est très largement le cas ici. Dons a priori pas de problème ici pour partir sur une ANOVA ou une régression.

Deux points à rajouter :

1) Une ANOVA ou une régression ? Il n'y a pas de règle. C'est à vous de voir si l'effet de la date peut/doit être considéré comme linéaire ou non. Ca dépend du problème posé. Ce n'est pas une question de statistique, mais un regard de bon sens sur vos données.

2) Sur le plan purement statistique, une ANOVA et une régression, c'est juste la même chose (et tout ceci fait partie du modèle linéaire général). Dans le premier cas, le régresseur est qualitatif. Dans l'autre, il est quantitatif. Tout le reste, c'est le même calcul (le même programme) et les résultats se lisent de la même façon. Par exemple sous R, c'est la même fonction (e.g., glm(), ou lm(), etc.) qui fait l'ensemble de ces deux calculs et la syntaxe est exactement la même.

HTH, Eric.

Lili33,

suis les conseils de Eric, qui connaît mieux les statistiques que moi.

Eric, dans la mesure où les 3 valeurs sont les effectifs à 3 dates différentes (récurrentes d'année en année), est-il raisonnable de les considérer comme un échantillon ?

Cordialement.

Je vous remercie pour votre réponse Eric.
Mais de même que gg, je me demande si, dans le cas où je choisirais de faire une régression plutôt qu'une anova, il faut que je traite mes 3 valeurs séparément ou bien que je les prenne en compte comme faisant partie du même échantillon (ce qui revient à tracer le graphe que j'avais posté plus haut)?
Cordialement.

On peut considérer les trois mois comme trois mesures de chaque de chaque année, i.e., comme effectivement un échantillon.

L'alternative est de rajouter l'effet mois dans le modèle d'ANOVA, de manière qualitative en gardant au besoin l'effet année comme quantitatif (une ANCOVA). On pourra ainsi tester l'effet année, et l'effet mois. Malheureusement, n'ayant qu'un point par mois et par année, on ne pourra pas estimer l'interaction entre ces deux effets. Mais il semble tout de même que ce modèle plus complet soit préférable (car plus puissant).

J'espère avoir répondu aux questions.

HTH, Eric.

Heu ... quand on a des mesures chaque année en janvier, mai, septembre, il semble plus efficace de considéré qu'on a mesuré l'effectif tous les 4 mois pendant 12 ans. On est plus proche de la réalité. par contre, si les mois sont juin, juillet et octobre parce que ce sont des migrateurs, il sera plus efficace de déterminer un effet "mois". Comme on ne sait rien de plus que 3 mis par année, les mêmes d'année en année, c'est à Lili33 de voir ce qui a du sens.

Cordialement.

gg,

A mon avis, comme tu le dis toi-même, c'est à Lili33 de voir ce qui fait sens. Les deux approches sont valides (soit un modèle croisé mois x année, soit un effet mois uniquement). Tout dépend ce qui est recherché dans les données.

Par exemple, même si toutes les mesures sont faites régulièrement tous les 4 mois, il pourrait rester intéressant de garder un modèle croisé mois x année pour identifier par exemple l'existence d'une saisonnalité, etc.

HTH, Eric.

Effectivement,

je n'y avais pas pensé. Merci d'avoir répondu à mes interrogations.

Cordialement.

Merci pour vos propositions. J'en ai également parlé à l'un de mes enseignants de statistiques et il m'a répondu que le problème de la série temporelle comme la mienne c'est que les effectifs de l'année n+1 sont liés d'une manière ou d'une autre aux effectifs de l'année n. Ainsi, l'absence d'indépendance des données empêche théoriquement de faire une simple régression avec un effet temps, de même que si l'on fait une ANOVA.
Cordialement.