Ajustement dans un modèle linéaire

Bonjour,
Quand on fait un modèle linéaire, je me demandais si il y avait un nombre maximal de variables d'ajustement Merci beaucoup.

Si ce que vous appeler "modèle linéaire" veut dire "régression linéaire multiple" (ce qui n'est pas son sens commun; "modèle linéaire" veut par exemple également dire ANOVA, etc.), et si ce que vous appelez "variables d'ajustement" correspond aux variables explicatives, la nombre maximal de ces variables est égal au nombre de points. Par exemple, on peut faire passer une fonction polynomiale de degré n par tout les points s'il y en a n..

HTH, Eric.

Bonjour Eric.

La correction du matheux : Par exemple, on peut faire passer une fonction polynomiale de degré n par tout les points s'il y en a n+1. Donc nombre de points moins 1. Mais tu as sans doute voulu simplifier la réponse.

Et l'expérience du statisticien autodidacte : Pour pouvoir tenir compte de la variabilité des données, il vaut mieux avoir un peu plus de points que de variables explicatives.

Mais tu connais tout ça mieux que moi. Ce n'est qu'un complément pour Paulin.

Cordialement.

Finalement, j'ai un doute : S'il n'y a pas de constante, n points déterminent bien un polynôme de degré n.

Cordialement.

Oui, en fait plus précisément, on peut au maximum estimer n paramètres si on a n points. Du coup, si on doit effectivement estimer l'ordonnée à l'origine, alors ca fait au maximum n-1 régresseurs pour n points.

Pour l'aspect stat, ça dépend de la raison pour laquelle on fait l'ajustement. Ca peut n'être que pour des raisons descriptives (phénoménologiques), et dans ce cas là, pourquoi pas? Si c'est pour faire de l'inférence (tests d'hypothèse) effectivement ce n'est pas très puissant (et guère "propre")..

Eric.

Merci de ta réponse.

Merci au mathématicien et au statisticien pour vos réponses. Effectivement oui il s'agit bien d'une régression linéaire multiple.

Bonsoir,

Il y a ce papier sur le sujet: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0895435615000141
mais je te dirai qu'il faut regarder la largeur de tes intervalles de confiance, ce qui te permettra de juger d'eventuels problemes de surparametrisation.

Ayana