Coefficient de détermination

À propos du coefficient de détermination, on sait que le coefficient de corrélation peut être calculé à partir du cosinus de l’angle entre les deux vecteurs. Maintenant au lieu d’avoir deux variables si j’avais  3 variables ou n variables, il est toujours possible de calculer l’angle entre les deux vecteurs dans un espace à n dimensions. Est-ce que le résultat au carré de ce cosinus peut être interprété comme un coefficient de détermination au même titre que pour une corrélation à deux variables?

Merci

Le coefficient de détermination n'a de sens que dans le cadre d'une régression. Il indique le pourcentage de la variation de la variable dépendante qui peut être expliqué par la ou les variables indépendantes, grâce à la régression (sans quoi ça ne sert à rien de calculer le carrée d'un coefficient de corrélation). Du coup, le passage à un nuages à plusieurs dimensions peut continuer à conduire à estimer des coefficients de détermination si il y a derrière un schéma de régression, sans quoi ça n'a pas de sens. La vraie question est donc : quelle est la régression, et où est-elle dans votre question ?

HTH, Eric.

Je veux bien que le R2 ait du sens que pour une régression, pourtant on peut le calculer à partir du coefficient de corrélation, alors très intuitivement je me disais pourquoi ne pas élever le cosinus au carré entre mes deux vecteurs définis par n variables. Mais je réalise bêtement qu'en fait une régression multiple me donnerait le coefficient de détermination. Vous avez répondu à ma question.

Merci