Estimateur biaisé

Quelqu'un peut-il m'aider à résoudre cet exercice?



Je sais juste que pour montrer qu'un estimateur est biaisé, il faut calculer son espérance et montrer qu'elle est différente de la moyenne (dans ce cas-ci)... Je suis perdu

Bonjour.

Si tu connais les propriétés de la variable aléatoire X-barre (moyenne et écart type), tu réponds facilement aux trois premières questions. Tu dois avoir ça dans tes cours...
Si tu ne les as pas, un calcul rapide donne le résultat.

Cordialement.

Oui, j'ai enfin trouvé pour la une et la deux, mais les deux autres me laisse dans le flou, malgré mes notes de cours...

Surtout la quatrième, vu que je n'ai aucune idée de ce qu'est un estimateur consistant... Efficace certes, mais consistant...

Merci tout de même.

Pour la 3, si le biais tend vers 0 avec n, l'estimateur est asymptotiquement non biaisé. Or tu as calculé ce biais à la question 1. Une autre façon de voir est de regarder la loi asymptotique de l'estimateur (*) (on peut utiliser le TCL, ici) pour voir si elle a un biais.

Pour la question d, je ne connais pas assez la notion de "consistant" pour t'aider. je ne vois pas trop la différence avec la question c.

Cordialement.

(*) ou ,plutôt de la différence entre l'estimateur et l'estimé.

Bonjour,

on dit que mu_n est un estimateur consistant de mu si il converge en probabilité vers mu lorsque n tend vers l'infini.

Il faut donc montrer que pour tout epsilon>0, la probabilité que |mu_n-mu| soit supérieur à epsilon tend vers 0 quand n tend vers l'infini.