ACP typologie significativité ANOVA

Bonjour,

Après avoir réalisé une ACP, j'ai fait une typologie sur mes individus (16) en fonction de 4 classes. Je veux savoir si les variables utilisées pour l'ACP, au nombre de 36, ségrègent/discriminent significativement mes classes. J'ai donc récupéré les coordonnées des individus sur l'axe 1, puis sur l'axe 2, et j'ai fait une ANOVA + Tuckey HSD pour chaque axe sur les coordoonées, qui s'avèrent significatives. Mes questions sont les suivantes : puis-je en conclure que les variables mesurées sont robustes pour discriminer les classes ? Est-ce que ce type de démarche statistique ne correspond pas à un test multivarié dont je n'ai pas connaissance ?
Merci de vos réponses !

Jean

Bonjour,

Effectivement il y a une analyse plus pertinente pour analyser un effet classe dans une ACP. Il s'agit de l'analyse interclasse qui va tester si l'inertie du nuage de point diffère entre classe. Une p-value peut être associée en utilisant un test de permutation. Sous R ce test est directement implémenté dans la librairie ade4 mais je ne sais pas quel logiciel vous utilisez.

Nik

J'utilise R mais je ne connais pas les lignes de commande. Pourriez-vous me les fournir ?
Merci beaucoup pour votre réponse.
Jean

Regardez l'aide de la fonction between() en faisant

Code:

?between

et pour le test de permutation voir

Code:

?randtest.between

En effet, c'est mieux ainsi ! Une dernière question à laquelle vous aurez peut être la réponse. Pourquoi ne peut-on pas directement faire le test de permutation sur le s.class d'une ACP mais passer obligatoirement par une between-class analysis ? Vous comprendrez par cette question, qui peut paraitre complètement ridicule pour un statisticien, que je n'ai pas vraiment saisi l'algorithme qui se cache derrière cette between-class analysis...=)

Parce que le s.class est une représentation graphique en deux dimensions et que la between.class est elle l'analyse qui maximise l'inertie inter-classe et qu'elle peut intégrer plusieurs dimensions. Pour être très grossier, la between te permet de tester le s.class, mais c'est très grossier parce que dans la between tu peux prendre en compte plusieurs axes pour calculer les barycentres et donc l'inertie inter.

Avec la between tu refais une ACP non pas sur le jeu de données mais sur les moyennes par groupes (les barycentres). Donc si tu as quatre groupe, ça revient à faire une ACP sur les 4 moyennes :

Code:

set.seed(100)

# le jeu de données
tab <- data.frame(matrix(rnorm(400),ncol=4))

# les groupes :
gr <- gl(4,25)

# l'ACP sur le jeu de données :
acp1 <- dudi.pca(tab, scannf=FALSE, nf=3)

# on récupére les moyennes par groupes
mns <- by(acp1$tab, gr, mean)
mns <- do.call("rbind", mns)
mns <- data.frame(mns)

# l'acp sur les barycentres
acp2 <- dudi.pca(mns, scannf=F, nf=3, center=F, scale=F)

# la between :
bet1 <- between(acp1, gr, scannf=F, nf=3)

sum(bet1$eig)
sum(acp2$eig)

Avec la between tu cherches à maximiser l'inertie inter.

Ah ok ! la démonstration est claire !!!
Merci pour votre aide !

claire mais pas générale, elle fait l'hypothèse que les variables ont toutes le même poids ainsi que les lignes. Ce qui est souvent le cas dans une ACP surtout si on a pas d'hypothèse pour modifier ces poids. Ce n'est donc pas le cas général, mais un cas particulier donné à titre d'exemple.

Tu as 16 individus discriminés par 36 variables et rien ne te choque?

J'ai conscience de la dissymétrie individus/variables.