biais de la variance

Bonjour,

j'ai une question à propos de la correction du biais pour la variance estimée:

L'expression "normale" de la variance estimée (dénominateur en 1/n) prend son minimum pour la valeur de la moyenne estimée égale à la vraie moyenne. Ce minimum correspond à la véritable valeur de la variance (que l'on cherchait à estimer).
De ceci, j'en conclus que toutes les variances que l'on peut estimer grâce à l'estimation d'une moyenne ne peut-être que supérieure à la vraie valeur de la variance.

Jusque là mon raisonnement tient-il la route?

Or! l'espérance de la variance estimée est inférieure à la vraie valeur de la variance (d'où la correction du biais en 1/n)! comment cela est il possible si à tout les coups un estimateur de la variance est forcément supérieure à la variance???

J'ai cru trouver mon erreur:
en fait le minimum de la variance estimée se situe au niveau de la valeur estimée de la moyenne et non pas de la vraie valeur de la moyenne!

dsl pour ce poste inutile héhé