Interprétation ACP

Bonsoir, j'ai fait ACP sur SPSS avec un echantillon de 393 individus sur 12
> variables. Maintenant, au niveau de la matrice des composantes principales
> après rotation j'ai 5 facteurs générés automatiquement et aussi deux variables corrélées sur chaque facteur... Ma question est de savoir si on peut les considérer comme composante principale ?? Puis que j'aurais appris qu'il faut au minimum 3 variable pour une composante principale. Merci
infiniment de votre assistance.

Une composante principale est une orientation privilégiée qui maximise la variances des observations. Elle s'obtient en diagonalisant la matrice des variances-covariances (ou des corrélations), mais cette matrice peut être de dimension quelconque, y compris de 1! Du coup, il n'y a aucune contrainte sur le nombre de variables. On pourrait même faire une ACP sur une seule variable (ce qui n'aurait guère d’intérêt, évidement).

HTH, Eric.

Bonjour,
J'ai bien reçu votre mail et je vous en remercie vivement. Je vous assure que j'ai beaucoup appris de votre commentaire. Cependant je joint cette image qui est la matrice des composantes après rotation extraites, pour que vous m'aidiez plus clairement avec l'interprétation...
Vous me rendez un service incommensurable.
Par ailleurs je m'excuse de la qualité de l'image jointe.
Très cordialement !

Merci

Je ne suis pas sûr de bien comprendre. J'ai donc plusieurs questions :

1) Les douze variables sont des notes, ou bien des réponses oui/non ? (les questions, telles que posées, amènent des réponses oui/non).

2) Par ailleurs, je ne sais pas ce que représente les valeurs dans ce tableau. Est-ce que ce sont des corrélations entre axes et variables ?

3) Egalement, quelle est la signification du code couleur ? Rien n'est expliqué.

4) Enfin, avec quel logiciel ces résultats sont-ils produits ? Jamais vue une sortie de ce type.

Cordialement, Eric.

Bonjour,
Merci bien pour le retour.
Désolé aussi pour les imprécisions.
1) En effet la question à été posée du genre "sur une échelle allant de 1 à 7 indiquez jusqu'à tel point vous êtes d'accord avec chaque déclaration " donc des notes. Les déclarations étant les 12 variables.
2) Oui c'est la matrice des composantes principales après rotation que j'ai extraite et je me suis limité en fait à des coefficients supérieurs à 0,30 pour soit disant faciliter l'interprétation. Je joint la matrice d'origine avec tous les coefficients en place.
3) Pour les couleurs: je vois que les variables ne se suivent pas comme je l'aurais voulu, par exemple au niveau du premier facteur, il y a 3 variables corrélées où une variables concerne le prix et les deux autres la qualité donc pour moi, la couleur jaune d'en bas devait rejoindre celles d'en haut pour que ça soit pertinent (toutes les 3 variables en jaune concernent la qualité). Pour moi les variables ayant les mêmes couleurs devaient être ensemble dans les même facteurs. Pourquoi ce n'est pas comme ça ? , je ne sais pas ..et qu'elle interprétation peut on faire de qui est la ? Je ne sais pas.
4) C'est SPSS 22 que j'ai utilisé en suivant la procédure analyse-reduction des dimensions-analyse factorielle....... Ci joint la matrice des composantes principales après rotation sans modification... En fait j'avais copié la matrice sur Excel pour pouvoir mettre les couleurs.
Merci beaucoup.

Donc vous avez la description des 5 composantes (les plus importantes, sur 12) et ce tableau vous donne juste le lien entre ces composantes et les variables d'origine.

Votre question d'origine était de savoir si vous pouvez considérer ces 5 axes comme des composantes principales. La réponse est oui, car c'est pour se faire qu'ils ont été calculés, et ce sont par définition des composantes principales. Ou alors j'ai loupé la question.

Cordialement, Eric.

Bonsoir,
Merci pour le retour.
En fait tout mon problème c'est comment interpréter la matrice des composantes principales que j'ai envoyée telle qu'elle est. Et donc selon vous, quelle interprétation donneriez à cette matrice ? Quelle est selon vous l'information que chaque axe donne au regard de l'agencement des variables dans la matrice ? Ou à défaut que faut-il faire ?
Merci beaucoup.

Vous devrier tracer ce qu'on appelle un "cercle des corrélation". Pour chaque plan factoriel, par exemple le plan 1-2, vous tracer un cercle de rayon 1, centré sur le zéro des axes, et vous représentez chaque variable par les coordonnés indiquées dans ce que vous appelez "la matrice des composantes principales". Vous aurez ainsi un image de l'orientation des axes dans l'espace des variables d'origine.

Tout ceci est la base de l'ACP, et vous trouverez des informations détaillées dans des (vos?) cours sur l'analyse multivariée, ou encore sur plein de sites web.

HTH, Eric.

Bonjour,
Bien reçu. Merci.
Cependant comment peut on tracer ce cercle de corrélation avec SPSS svp ?
Cordialement !

Voir ici.

Eric.