Recherche équivalent Anova 2 facteurs non paramétrique

Bonjour,

Je souhaitais réaliser une Anova à 2 facteurs (quanti ~ quali + quali). Or mes résidus ne suivent pas de loi normale et une de mes variable qualitative ne respecte pas l'égalité des variances avec ma variable quantitative. Je dois donc obligatoirement passer par un test non paramétrique.

Existe-t-il un test équivalent à l'Anova 2 facteurs mais non paramétrique ? Pour l'équivalent d'une Anova à 1 facteur j'utilise Kruskal-Wallis mais je ne trouve pas d'équivalent pour l'Anova 2 facteurs (je travaille sur R et Rcmdr).

Merci d'avance,

Cordialement,

1) Question de rédaction : que veux-tu dire quand tu écris "une de mes variable qualitative ne respecte pas l'égalité des variances avec ma variable quantitative" ?
2) Question de méthode : quel critère utilises-tu pour affirmer "mes résidus ne suivent pas de loi normale" d'autant que l'Anova est assez robuste face à la non normalité des données ?

Bonjour,

1) J'utilise le test de Batlett pour vérifier l'égalité des variances. Et sur Rcmdr ils me demandent de choisir une variable qualitative et une quantitative.

2) J'utilise le test de Shapiro pour voir si mes résidus suivent une loi normale ou non. Si ce n'est pas le cas et que mon égalité des variances est vérifié je fais quand même une ANOVA (1 ou deux facteurs) car j'ai plus de 200 individus.

Mon problème se pose lorsque qu'un de mes facteurs (quand je veux faire une ANOVA à plusieurs facteurs) ne répond pas à l'égalité des variances. Mes résidus ne suivant pas une loi normale (malgré toutes les transformations essayées), je suis coincée.

J'espère avoir été plus claire, pas facile de s'exprimer par écrit en stat' je trouve ^^'

Je ne sais pas si ça peut t'aider, mais ce que je ferai c'est que je transformerai mes variables qualitatives X1 et X2 en la variable X3, comme l'exemple ci dessous. En fait tu dis que la modalité "a" et la modalité "b" en forme qu'une seule "ab" et c'est la première donc 1. Que la modalité '"b"" et la modalité "a" forme la modalité 2.

X1 X2 X3
"a" "b" 1
"c" "b" 2
"b" "b" 3
"a" "b" 1
"c" "b" 2


L'intérêt de faire ça est que tu te retrouves qu'avec une seule variable qualitative et tu peux appliquer un kruskal-wallis sans problème.

Sinon récemment le test de Kruskal-Wallis a été développé de façon multidimensionnel

Bonjour AdrienC,

Votre idée est très bonne par contre je ne suis pas du tout douée en codage sur R :/ C'est pour ça que j'utilise Rcmdr...

Après vous savez peut-être où je peux trouver des scripts pour un Kruskal- Wallis multidimensionnel ?

Merci de votre réponse en tout cas !

AdrienC,

Je vais essayer de recoder ma BDD Excel avec votre idée de transformation de deux variables en une !

Merci !

J'utilise le test de Batlett pour vérifier l'égalité des variances. Et sur Rcmdr ils me demandent de choisir une variable qualitative et une quantitative.

--> deux remarques
1) Bien que souvent utilisé, le test de Bartlett n'est pas de loin, le meilleur test d'égalité des variances si les données ne sont pas normales.  Il faut mieux utiliser le test de Levene ou celui de Fligner.
2) Le test de Bartlett ne travaille que sur des groupes définis par les niveaux d'un seul facteur. S'il y a deux facteurs, chaque niveau d'un facteur est subdivisé en groupes par l'autre facteur. Par exemple si le facteur A a deux niveaux A1 et A2 et B, deux niveaux, B1 et B2, le groupe associé au niveau A1 est composé de deux sous-groupes A1.B1 et A1.B2. Il en va de même pour le groupe associé à A2. Même si les groupes A1.B1, A1.B2, A2.B1 et A2.B2 ont la même variance s2, cela n'implique pas que les groupes A1 (union de A1.B1 et A1.B2) et A2 (union A2.B1 et A2.B2), aient la même variance. Pour cela, il est nécessaire que A1.B1 et A2.B1 aient la même moyenne, de même A1.B2 et A2.B2. De plus, même si les les quatre groupes sont normaux, cela n'implique pas que A1 et A2 le soient.

J'utilise le test de Shapiro pour voir si mes résidus suivent une loi normale ou non

Voir notamment sur ce forum Tests préalables à une ANOVA à 1 facteur au sujet des tests de normalité. Le QQPlot / droite de Henry est plutôt à utiliser ainsi que la recherche de points influents/aberrants par les méthodes utilisant des fonctions d'influence.

--> Non homogénéité des variances
SI c'est le cas, sachant que l'Anova est malgré tout assez robuste, on peut essayer une méthode de moindres carrés pondérés (weighted least squares) ou de type moindres carrés généralisés (generalized least squares) du modèle linéaire généralisé en utilisant une méthode robuste d'estimation des variances (sous R, glm ou gls du package nlme).

Quant à transformer les deux variables en une, c'est très simple avec R :
donnees$newVar <- factor( paste( donnees$A, donnees$B, sep="."))