Probabilité d'une maladie en fonction des symptômes

Bonjour,

Une maladie affecte une personne sur 1000. Un test diagnostiquant cette maladie a un taux de 5 % de résultat positif erroné mais identifie correctement ceux qui sont affectés par la maladie.
Une personne a un test positif :
1. quelle est la probabilité que cette personne ait la maladie ?
2. justifiez chaque étape du raisonnement conduisant à votre réponse.

Merci pour votre aide.

Bonjour.

Exercice classique sur les probabilités conditionnelles (" 5 % de résultat positif erroné"). Il suffit de nommer les événements en cause, et d'utiliser la règle des probabilités totales, pour avoir le taux de "positifs" puis d'en déduire la probabilité ( conditionnelle) cherchée. Ou bien appliquer directement la formule de Bayes.

Cordialement.