Différence entre F de Fisher et chi² de Wald

Bonsoir,

C'est une question plutôt théorique que pratique.

Lorsque l'on demande la table d'analyse de variance d'un modèle mixte, il y a la possibilité de demander :
- soit le résultat avec le test F de Fisher
- soit le résultat avec le chi² de Wald

Il me semblait que le test F de Fisher était déconseillé pour tester les effets fixes d'un modèle mixtes car il n'était alors basé que sur des estimations des sommes des carrés (la méthode de calcul étant le maximum de vraisemblance et non les moindres carrés).

Est-ce que cela est vrai ? Est-ce qu'il y a un gros biais avec le test F de Fisher ? J'ai l'intuition que cela doit dépendre de si les effectifs sont équilibrés ou non mais je ne suis pas certaine.

De plus, je n'arrive pas à trouver une référence dans laquelle cela serait clairement expliqué / discuté. Si vous en avez une, je suis preneuse !!

Je vous remercie par avance pour l'éclairage sur ce point !
Bonne soirée,
Sophie

Bonjour,

Ce n'est pas un probleme de biais mais plutot d'erreur de type I. Les approches sont equivalentes pour des effectifs grands (et par effectifs, on parle ici des "clusters" et non des sujets). Il y a un bon papier en open access ici: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4484887/
En gros pour des petits effectifs, l vaut mieux un F test avec Satterthwaite ou Kenward-Roger correction pour le nombre de degres de liberte. Il y a eu pas mal de choses publiees sur ce sujet, notamment dans le cadre des essais en clusters (mais pas seulement).

Ayana

Bonjour Ayana et merci beaucoup pour cette réponse claire et rapide.

Merci aussi pour la référence. Cependant, elle concerne les modèles mixtes non linéaires... Est-ce que cela est valable de la même façon pour les modèles linéaires ?

Bonne journée,
Sophie

Oui, il y a une etude de simulations ici: https://academic.oup.com/ije/article/47/1/321/4091562
Toutes les methodes sont non biaisees mais en cas de petit nombre de clusters (ou de sujets si il s'agit de mesures repetees), le F test avec correction pour le nombre de degres de liberte maintient une erreur de type I acceptable, contrairement au test de Wald. Mais des que le nombre de clusters augmente, ces approches sont equivalentes.

Ayana

Juste pour compléter. Dans la mesure où les paramètres sont estimés par la maximisation d'une vraisemblance, le test qui s'impose (pour plein de raisons théoriques), est le test du rapport de vraisemblance, dont le test F est un cas particulier. Un test de Wald est un peu une procédure "quick & dirty", car elle s’intéresse à chaque paramètre de la régression indépendamment des autres.

HTH, Eric.

Merci beaucoup pour vos réponses !
J'ai tout ce qu'il faut maintenant pour tout bien comprendre !

Sophie