Comparaison de moyennes

Bonjour,

J'aurais besoin d'une précision concernant la significativité d'une action.

J'ai 2 séries de valeurs à comparer (% de performance hebdomadaire)

La première série est composée de 12 valeurs et est un "état des lieux" d'une situation initiale. (semaine 1 : XX% ; semaine 2 : XX% ...)
La seconde série est composée de 8 valeurs et est le résultat du % de performances après la mise en place d'une action.

J'aimerais savoir si l'action apportée est significative ou pas.

Je ne sais pas s'il faut utiliser une simple comparaison de moyennes (m1 - m2) / RAC (VAR1/n1 + VAR2/n2) ou bien utiliser la loi de  Student ou bien s'il faut utiliser autre chose.

Merci d'avance de votre réponse !

Bx33

Bonjour.

A priori, avec des pourcentages, tu peux difficilement penser que tes pourcentages ont une distribution gaussienne. Donc il ne te reste que des tests non paramétriques, comme le Mann-Whitney.

Cordialement.

Ok, merci beaucoup gg ! Après avoir fait quelques recherches, j'ai compris qu'il fallait que je me tourne vers des tests non paramétriques.

Par contre, quelle est la différence entre le test de Wilcoxon et Mann-Whitney ? D'après ce que j'ai pu lire, ce serait la même chose, la seule différence serait l'appariement ou non des valeurs.

Et sinon, est-ce que je peux utiliser R pour faire ce test en utilisant la fonction wilcoxon.test ?

Si mon p-value est < alpha (0,5%), je peux rejeter mon H0 (stipulant qu'il n'y a pas de différence significative entre les deux séries) à un risque alpha = 0,5% de me tromper, c'est bien ça ?

Merci d'avance de ta réponse !

Bx33

Il y a un test de Wilcoxon non apparié, qui est très proche du Mann-Whitney dans l'idée, et le test Wilcoxon apparié qui parle d'une autre situation : On ne compare pas de la même façon des valeurs indépendantes et de valeurs deux à deux dépendantes.
Tu peux utiliser 'R', mais vérifie quel est le test qui est fait. Mais 'R' doit aussi faire le Mann-Whitney qui est préférable.

Si ton risque est 0,5% (c'est très faible, tu as vraiment peu de chances de rejeter à tort l'hypothèse) et si la p-value est inférieure, le test est significatif, et il est raisonnable de rejeter l'hypothèse d'égalité des moyennes (et même mieux, ici, de même répartition dans les deux populations testées).

Il y a quand même un problème : Il n'y a pas vraiment indépendance entre les deux échantillons, et il serait bon d'avoir une analyse de tendance sur les 12 premières semaines pour ne pas attribuer à l'action ce qui n'est que augmentation régulière de semaine en semaine, ni nier l'effet de l'action alors que les valeurs qui diminuaient jusque là ont été "remontées".

Cordialement.

gg a écrit:A priori, avec des pourcentages, tu peux difficilement penser que tes pourcentages ont une distribution gaussienne.

Attention à cet automatisme. Un pourcentage peut parfaitement est gaussien. Si je dis par exemple, "dans l'air il y a 20% d'oxygène", ce pourcentage est gaussien. A ne pas confondre avec une pourcentage issue d'une loi binomiale, ou l'on compte la fréquence d'apparition d'un événement parmi deux (e.g., pourcentage de vivants, pourcentage de femelles, etc.). Ce n'est pas pareil.

Dans le cas présent, il est dit seulement "% de performance hebdomadaire". Sans plus d'information, il est difficile de savoir si on est sur un trait gaussien ou non, et une procédure paramétrique peut être correcte.

Eric.

Effectivement,

j'ai été un peu strict. Et le pire est que j'en avais conscience ! Il est possible effectivement qu'un modèle gaussien soit utilisable.

Cordialement.

gg a écrit:

Si ton risque est 0,5% (c'est très faible, tu as vraiment peu de chances de rejeter à tort l'hypothèse) et si la p-value est inférieure, le test est significatif, et il est raisonnable de rejeter l'hypothèse d'égalité des moyennes (et même mieux, ici, de même répartition dans les deux populations testées).

C'est une erreur de ma part, je voulais dire 5%, 0,5% est beaucoup trop faible.

Merci beaucoup pour ta réponse Eric ! C'est vrai qu'un % peut très bien être Gaussien, en effet.

Eric Wajnberg a écrit:"Dans le cas présent, il est dit seulement "% de performance hebdomadaire". Sans plus d'information, il est difficile de savoir si on est sur un trait gaussien ou non, et une procédure paramétrique peut être correcte.

Alors, pour être plus précis, le contexte rapide :

Sur une ligne de production nous avons des pertes mesurées en % chaque semaine. (rapport entre nb produits fabriqués fin de ligne et nb produits fabriqués début de ligne)  J'ai fait un état des lieux de ces pertes sur 12 semaines. J'ai apporté une action corrective et ai fait un nouvel état de lieux après action corrective.

%Pertes avant action :_____________%Pertes après action :
S1 : 1,27%______________________S13 : 0,61%
S2 : 0,73%                                        S14 :0,54%
S3 : 0,81%                                        S15 : NA
S4 : 0,94%                                        S16 : 0,86%
S5 : 1,75%                                        S17 : 0,72%
S6 : 0,81%                                        S18 : 0,82%
S7 : 0,90%                                        S19 : 0,67%
S8 : 0,97%                                        S20 : 0,48%
S9 : 1,39%                                        S21 : 0,72%
S10 : 1,01%
S11 : 0,80%
S12 : 1,10%

MOY : 1,04%                                     MOY : 0,68%
VAR : 0,089                                       VAR : 0,0171

L'action semble être efficace (diminution MOY et VAR) mais je voulais m'assurer de ça en faisant un test de significativité.

Est-ce qu'il faudrait tout d'abord faire un test de Shapiro-Wilk pour vérifier la normalité des valeurs et pour ensuite prendre une décision sur un test paramétrique ou non ?

Merci beaucoup à vous deux en tout cas !

Bx33

Dans la mesure où le pourcentage en question est donc bien un pourcentage binomial, il conviendrait d'abandonner l'idée de normalité, et de partir sur des test faits pour des données de pourcentage, comme des chi2 de table de contingence, ou mieux une régression logistique.

HTH, Eric.

Bonjour Eric,

Merci pour ta réponse !

Je ne pensais absolument pas partir sur un Khi-2 en fait. Ce qui m'embête, c'est que la variance ne sera absolument pas prise en compte, non ?

On prend juste les moyennes finales Avant / Après action et c'est tout ?

Et donc ça voudrait dire que mon tableau n'aurait que 2x2 entrées ?

- Avant action
- Après action

- Pertes
- Non pertes

Merci d'avance !

Bx33

Oui, c'est ça. Et dans ce cas, la variance est prise en compte, mais c'est la variance issue d'une loi binomiale.

Et ceci semble répondre à votre question initiale, je pense.

Eric.

Merci beaucoup pour votre réponse Eric !

Ok, je vais donc partir sur un Khi-2 alors.

Encore quelques petites questions et j'arrête de bous embêter :

Le tableau de contingence ressemble bien à ça ?



Je compte suivre la méthode utilisée sur le site de "mehdikhaneboubi.free" (impossible de mettre le lien vers le site internet, inscription sur ce forum trop récente) vous trouvez ça correct ?

Je vais aussi tenter ce test avec R pour confirmer le résultat trouvé "à la main".

Merci encore Eric !

Bx33

EDIT : a priori, un test du Khi-2 ne peut se faire avec un nombre à virgule (erreur dans R), si je multiplie tout par 100, ça revient exactement au même n'est-ce pas ?

EDIT 2 : Apparemment non, il y a un rapport de 100 sur le résultat total final trouvé "à la main"

Non, la table que vous montrez n'est pas une table de contingence. La table que vous devez bâtir doit contenir des effectifs dans chaque cas, c'est-à-dire des comptages, pas des pourcentages. Ca change tout. Et effectivement, donc, il faut des entiers dans chaque case de cette table.

Eric.

Ah d'accord !

Donc il faut prendre la somme des jetés avant/après et la somme des non jetés avant/après alors.

En calculant à la main, je trouve un indicateur du Khi-2 de 216, très élevé pour justifier l'indépendance des 2 échantillons à un risque extrêmement faible.



Je n'ai pas encore eu le temps d'utiliser R pour confirmer ce résultat, j'essaierai de le faire rapidement.

Merci beaucoup pour votre patience en tout cas !

Pierre

Bx33 a écrit:En calculant à la main, je trouve un indicateur du Khi-2 de 216, très élevé pour justifier l'indépendance des 2 échantillons à un risque extrêmement faible.

Non, pas pour "justifier" mais pour "rejeter".

Eric.

Oui, vous avez raison !

En faisant le test avec R je trouve un indicateur de Khi-2 très élevé et une p-value très faible. Même si l'indicateur est différent de celui calculé à la main, ça confirme bien le lien entre les 2 échantillons.



Par contre, le résultat trouvé confirme que l'action  influe sur le nombre de pertes (il y a donc un lien). On peut affirmer ça à un risque alpha (extrêmement faible) de se tromper, c'est bien ça ? L'action a donc été utile à un risque alpha de se tromper.

Merci encore pour votre aide Eric.

Bx33 a écrit:Par contre, le résultat trouvé confirme que l'action  influe sur le nombre de pertes (il y a donc un lien). On peut affirmer ça à un risque alpha (extrêmement faible) de se tromper, c'est bien ça ? L'action a donc été utile à un risque alpha de se tromper.

Je crois que oui. En fait, je ne comprends pas le "par contre". Il n'y a aucune opposition avec la phrase d'avant. Pas clair. Egalement, je ne comprends pas ce que vous voulez dire par "l'action". De quelle action parlez vous ?

Mais bon, il semble que ce ne soit là plus des problèmes de statistique. Plutôt des problèmes liés à l'usage de la langue française et à son sens, mais peut-être je me trompe.

Cordialement, Eric.

J'ai mis le "par contre" parce que j'étais en opposition avec mon précédent post. Je pensais que lorsqu'il y avait un lien, la différence n'était pas significative mais c'est bien l'inverse.

En fait, quand je parle "d'action" , c'est parce que j'avais une situation initiale qui s'est améliorée grâce à une "action corrective". L'amélioration a ensuite été mesurée. (Cf. post #7 13/08 11h28)

En tout cas, merci beaucoup pour votre aide, maintenant, je pense savoir faire un Khi-2 à la main et sur R et je pense pouvoir interpréter un résultat d'indicateur de Khi-2 ou de p-value.