Moindres carrés pondérés itératifs

Bonjour,

je me pose une petite question...

Dans certains cas d'hétéroscédasticité, nous pouvons utiliser les moindres carrés pondérés (MCP) pour résoudre le problème.

On estime donc la variance des erreurs qu'on utilise ensuite pour pondérer les observations et obtenir nos nouveaux paramètres estimés.


Je me demandais ce qu'il se passerait si l'on continuait le raisonnement. On se sert des résidus de la régression pondérée pour trouver des nouveaux poids et on relance des MCP jusqu'à convergence des poids? (si ça converge...)

Je ne sais pas si cela se fait déjà?
Y'aurait-il un intérêt à le faire?


Niaboc

Sur les quelques exemples que j'ai pu faire, ça converge bien et vite (matrice de poids diagonale avec 5 classes différentes au niveau de l'hétéroscédasticité).

Les paramètres estimés finaux sont assez proches des paramètres estimés du premier MCP... et on impose donc au fil des itérations une homogénéité des résidus de plus en plus parfaite sur le modèle transformé (avec les variables pondérées par l'inverse de l'écart type).

Les estimateurs finaux sont-ils meilleurs que les estimateurs MCP?

C'est une bonne question, et ça ne m'étonne guère que ceci converge assez rapidement. Je n'ai jamais vu ceci auparavant, mais je ne pense pas que ce soit l'idée (la philosophie) qui soit derrière tout ceci. Les variances ne sont pas les mêmes, et elles resteront différentes. La philosophie n'est pas d'homogénéiser les variances, je pense. La philosophie est d'attribuer un poids d'autant plus faible que la variance (donc l’imprécision de l'estimation des moyennes) est élevée. Du coup, la variance utilisée pour les pondérations n'est pas la variance résiduelle par rapport à la régression à venir, mais la variance des mesures avant toute démarche de régression. Je ne pense donc pas que cette démarche itérative ait un sens, même si l'idée reste intéressante.

HTH, Eric.