Curve fitting et moindre carrés

Bonjour ,

Je me casse la tête depuis un bout de temps sur un problème de fit de données. Je dispose d'un grand nombre de données. Il s'agit d'une puissance que je trace en fonction d'un angle. Mes données sont donc des paires (phi,P(phi)). Je trace ces donnés ( je trace P en fonction de phi) et j'essaye de modéliser le nuage de point par un modèle que j'ai trouvé dans la littérature ( c'est juste une décomposition de fourier) qui est :
P(phi)=a+b*cos(phi+c)+c*cos(2*(phi+c))+d*cos(3*(phi+c))+e*cos(4*(phi+c))

L'objectif est donc d'estimer les paramètres a,b,c,d et e à partir du set de données (phi,P(phi)). J'ai essayé d'utiliser la méthode des moindre carrées linéaires ( après avoir linéarisé le modèle pour que le paramètre c n'apparaisse plus comme étant non linéaire), mais l'estimation ne me donne pas vraiment le bon résultat et j'obtiens plusieurs valeurs différentes du paramètres c. Je ne comprends pas la source de ce problème ( Quelqu'un saurait-il pourquoi les moindres carrés linéaires ne fonctionnerait pas?

Par ailleurs, j'ai des données très dispersées et non uniformément réparties, cela altère-il le fit? serait-il judicieux de faire le fit sur des parties séparées des données? Faire du clustering par exemple? ( algorithme K-mean à titre d'exemple)

Je vous remercie d'avance.

Bonjour,

Quelqu'un saurait-il pourquoi les moindres carrés linéaires ne fonctionnerait pas?

Pas de raison si le modèle est correctement linéarisé. Sinon passe par une estimation non-linéaire

Par ailleurs, j'ai des données très dispersées et non uniformément réparties, cela altère-il le fit?

Ce n'est pas que ça "altère" c'est tout simplement que ton prédicteur n'est pas suffisant pour explique la variabilité des données.

J'ai tout de même l'impression que le "fit" semble être un processus un peu magique pour toi. L'estimation d'un modèle ne se fait pas au hasard et ce que tu crois voir dans un nuage de point ne va pas être forcément rendu par l'estimation du modèle. Il y a beaucoup de chose à faire pour jauger de la qualité d'un modèle.

Nik

Bonjour,

Je te remercie bien pour ton retour.

En ce qui concerne l'estimation en utilisant les moindre carrés linéaires, je me suis assurée que le modèle est bien linéarisé. Le résultat m'est donc inexplicable et je ne vois pas pourquoi ça ne marcherait pas.

Je ne considère pas le "fit" comme étant un processus magique. Le modèle que j'utilise est un modèle hydrodynamique bien adapté pour la distribution que je traite du point de vue théorique. Cependant, comme il s'agit de données expérimentales brutes, plusieurs soucis se posent. Je n'ai jamais fait de statistiques auparavant, raison pour laquelle je me pose des questions concernant le prétraitement qu'il faudrait éventuellement faire sur les données.

Zaynab

Les données sont des données mesurées ou théoriques?
Si c'est la première option alors rien d'étrange à ce qu'un modèle ne soit qu'une approximation des données réelles.
Pour ce qui est d'un éventuel prétraitement, il faut toujours faire attention et bien respecter la théorie sous-jacente aux données.

Nik