Problème régression puissance sur données expérimentales

Eh bien, plus tesla explique ce qu'il veut faire, moins je comprends !! la phrase "si je fait passer la fonction du type f(x)=a/(x+b)^n par chacun des points nuages " me semble aussi impossible qu'elle est éclairante : Pour a, b et n donnés, il y a bien une courbe d'équation y= a/(x+b)^n qui passe par un point donné du nuage (sauf cas très particulier), mais elle ne passera pas par les autres. Donc l'idée de nuage de points ne sert à rien. Et si on ne connaît pas a, b ou n, il y aura une infinité de courbes qui passeront par ce point, on ne peut pas choisir.
Si par contre on recherche un modèle global, en essayant de trouver a, b et n pour que le modèle soit suffisamment proche des données, alors la courbe d'équation y= a/(x+b)^n ne passera à priori par aucun point du nuage. Et déterminer a, b et n avec 8 valeurs n'est pas raisonnable.

Enfin, je ne comprends rien à cette histoire de "contrainte normalisée".

Dernière chose : Le graphique qui est ici "https://i.servimg.com/u/f58/13/71/07/91/sans_t11.png" est-il fait avec les vraies valeurs (X,Y) ? Ou avec les valeurs modifiées (y=Y ; x=X^(-1/n)) ? Dans le premier cas, faire de l'ajustement linéaire n'a aucun sens.

D'accord je vois de quoi il est retourne mais alors comment savoir si mes paramètres sont pas linéairement intégré ou pas ?

Non pour le moment tu oublies ça . On n'a pas résolu le pb de ce que tu attends vraiment (Cf. l'incompréhension de gg)

Qu'est ce qui ne te convient pas dans la droite sur la figure que tu nous a transmise ?

Tesla a écrit:Et bien au final après avoir utilisé la méthode des moindres carré pour minimiser l'écart des valeurs de Y, cela me permet-il de trouver la fonction de puissances sous forme f(x)=a/(x+b)^n ?

Oui. Sauf que ce n'est pas "l'écart des valeurs de Y" qui est minimisé, mais la somme des carrés des écarts entre les valeurs Y observées et celles prédites pas le modèle.

Vous ne répondez toujours pas à ce que veut dire "me permet d'avoir d'autres points placé sur le graphique mais pas la fonction en elle même", qui reste toujours incompréhensible (pour moi en tout cas).

HTH, Eric.

Pour répondre,

à gg :

J'ai aussi conscience que vous qu'il est impossible de faire passer une courbe par un point sauf dans le cas où nous avons un repère. Ici le repère est l'axe des ordonnées. Une fois que nous avons trouvé la fonction sous forme f(x)=a/(x+b)^n via la régression linéaire on fait coïncider celles-ci pour chacun des points en la faisant glisser sur l'axe des ordonnées pour trouver le couple associé aux 5E+07 cycle... C'est bel bien ce que me demande mon maitre de stage mot pour mot... Déjà qu'il est mathématiquement super compliqué de le faire avec une droite donnée pour des points nuage sauf en se prenant la tête graphiquement mais alors avec une fonction puissance... J'en parle même pas...

Si non, oui les valeur du graphique que j'ai posté sont bel et bien les valeurs réelle.

à Nik :

En fait elle me convient si on est sur que Excel nous propose une régression selon les moindres carré et après recalcule de ma part, sur feuille Excel et non plus à la main - parce que je m'y perds forcément vu le nombre de valeurs -, c'est bien ce que semble nous proposer Excel. Ce qui me gène vraiment c'est qu'une fois que j'ai identifier les termes et que j'ai mis ça sous la forme f(x)=a/(x+b)^n, j'obtiens :

y=(x/-13 811 421.05)^(1/n) - 2 282 593.26
soit pour x=Y et y=X
Y = -13 811 421.05/(X + 2 282 593,26)^n
exact? Le soucis c'est que avec ces trop grandes valeurs de coefficients je n'arrive pas à la tracer sur aucun des logiciel graphique notamment géogebra pour me donner l'idée de l'allure de la courbe et être certain que j'ai vu juste...
et même si elle serait bonne je suis bloqué parce que je ne sais pas faire "glisser" sur les axes...

à Eric :

En effet c'est très ma exprimé je ne sais même pas comment j'ai pu rédiger cela... L'idée est qu'avec la méthodes des moindres carré j'obtiens - et là on bascule sur le domaine mathématique - une droite affine avec un coefficient directeur négatif passant par chacun des points calculé par la méthode des moindres carré mais en aucun cas elle ne me donne directement une fonction puissance à laquelle j'aurai pu identifier ma fonction f(x)=a/(x+b)^n... Du coup est-ce que retourner ma relation pour retomber sur cette forme - f(x)=a/(x+b)^n - depuis ma droite affine est-il juste? Ou complètement erroné?


je vous laisse aussi ci-joint les valeurs de mes échantillons :
https://i.servimg.com/u/f58/13/71/07/91/captur10.png


Tesla

soucis c'est que avec ces trop grandes valeurs de coefficients je n'arrive pas à la tracer sur aucun des logiciel graphique notamment géogebra pour me donner l'idée de l'allure de la courbe

--> change de logiciel . La valeur des paramètres est fonction des échelles en X et en Y.

aurais-tu un exemple en image de ce que tu souhaites faire pour le cas que tu nous présente mais appliqué à un cas plus classique (qui exprimerait graphiquement les attentes de ton maitre de stage) ?

Nik

Je prend note pour le changement de logiciel

Voilà un schéma de ce que je dois faire :

https://i.servimg.com/u/f58/13/71/07/91/20170410.jpg

Où la courbe en pointillé est celle trouvé par identification de la régression linéaire, Béta est l'asymptote verticale de celle-ci et la courbe pleine est la courbe décalé sur un des points du nuage, ici en A.

Selon mon maitre de stage, le principe serait de trouver tous les sigmas lorsque l'on fait glisser la courbe selon les Y, et ainsi sur ces contraintes trouvé on applique la loi de Weibull, comme elles se réfèrent toutes à une durée de vie de 5E+07 cycles alors on a bien une normalisation des valeurs d'entrées.

Tesla

Tesla a écrit:
En effet c'est très ma exprimé je ne sais même pas comment j'ai pu rédiger cela... L'idée est qu'avec la méthodes des moindres carré j'obtiens - et là on bascule sur le domaine mathématique - une droite affine avec un coefficient directeur négatif passant par chacun des points calculé par la méthode des moindres carré mais en aucun cas elle ne me donne directement une fonction puissance à laquelle j'aurai pu identifier ma fonction f(x)=a/(x+b)^n... Du coup est-ce que retourner ma relation pour retomber sur cette forme - f(x)=a/(x+b)^n - depuis ma droite affine est-il juste? Ou complètement erroné?

Il n'y a rien à retourner (et une fois encore, je ne comprends pas vraiment ce que ceci veut dire, ni même dans un vocabulaire mathématique, puisque vous vous référez à ce vocabulaire).

Pour répéter encore une fois ce qui a été dit ici, la fonction ajustée ne passe pas par chacun des points, et même parfois par aucun. Pour qu'elle passe par chacun des points, il faudrait estimer autant de paramètres que de points, ce que vous ne faites pas (encore un problème de mathématique, d'ailleurs et pas de statistique).

Vous vous compliquez la vie, je pense. Pour chaque x, vous avec les y observés, et ceux attendus par une fonction qui dépend de plusieurs paramètres, a,b n, etc.. Il sufffit de calculer la somme des carrés écarts encore les y observés, et ceux attendus par la fonction, et de trouver les valeurs des paramètres qui minimisent cette somme des carrés des écarts (ici aussi - un problème de mathématique uniquement). La fonction n'est pas forcément afine, évidement. Excel fait ça (mais je ne pense pas que ce soit le bon logiciel, comme je l'ai déjà dit également ici), sinon n'importe quel outil qui calcule des régressions le fait également, y compris des outils en ligne.

HTH, Eric.

C'est un terme de bon sens en plus d'être courant, tourner une relation est utilisé effectivement aussi bien en Mathématiques qu'en Physique et même en Chimie. Elle n'a pas lieu d'avoir de définition puisque c'est le principe même d'une relation, c'est que l'on peut la tourner en fonction des paramètres d'entrée que l'on veut lui appliquer. Je ne suis certes pas statisticiens mais je suis assez expérimenté en math pour savoir qu'un terme aussi simpliste que celui-ci existe bel et bien. D'où l'expression "retourner le problème" - terme utilisé en français puisque vous voulez être pointilleux. Je veux bien apporter de la rigueur à mon raisonnement mais j'aimerai que vous vous passiez d'une réflexion aussi étriquée à l'avenir.

Et puisque visiblement ce n'est pas un dialogue de sourds auquel on assiste mais d'un seul, il n'a jamais été question de faire passer la courbe par tous les points, mais bien de faire passer à chaque fois la courbe par un seul point après avoir déterminé la fonction puissance depuis la régression. Et si la chose était aussi simpliste qu'un manque de bonne foi significatif je ne serai pas venu demander de l'aide sur un forum spécialisé.

Tesla

Tesla a écrit:Et puisque visiblement ce n'est pas un dialogue de sourds auquel on assiste mais d'un seul, il n'a jamais été question de faire passer la courbe par tous les points, mais bien de faire passer à chaque fois la courbe par un seul point après avoir déterminé la fonction puissance depuis la régression.

Désolé, je ne comprends pas "faire passer à chaque fois la courbe par un seul point". S'agit-il alors de plusieurs ajustements ?

Etant apparemment sourd et de mauvaise foi, et visiblement peu capable de comprendre vos questions. J’arrête de contribuer à ce post. En espérant que vous arriverez à résoudre votre problème.

Cordialement, Eric.

Bonjour,

En fait la partie où tu décale la courbe dans le repère pour la faire passer par un point, ça n'est plus du ressort des stats mais d'un résolution d'équation. C'est quelque chose qui n'a pas trop d'existence dans le domaine des stats où on cherche juste la meilleure droite/courbe représentant au mieux l'ensemble des points.
Donc, pour ce qui est du forum, je te propose de laisser ce point de côté et de ce focaliser sur la détermination des paramètres.
Je ne vois pas bien comment tu pourrais avoir une fonction linéaire à partir de ton modèle car même dans lee modèle proposé par gg, on n'est pas en linéaire.Donc je peux me tromper mais, le modèle linéaire est à mon avis une voie sans issue. Je pense que tu seras plus doué que moi pour éventuellement linéarisé la fonction de départ, c'est à dire transformer l'équation de façon à ce que ni le A, ni le B ni le n ne soit sour une forme de puissance.
Avec mes yeux de non-matheux, plus je regarde ton modèle théorique et plus je me dis qu'il faut passer par une estimation non-linéaire. Comme ça tu estimes directement ton triplet (a,b,n) avec l'équation de départ. Une fois que tu as ton équation optimisée tu la fera passer par chacun des points en résolvant l'équation qui va bien (pour un X donné, tu obtiendra le décalage à opérer en prenant la différence entre le Y estimé par le modèle et le Y observé par lequel tu souhaites faire passer la courbe).

C'est tout ce que je peux en dire pour le moment.

Nik

Bonjour Nik,

Je vous remercie grandement pour m'avoir donné cette piste à rechercher quant au fait de passer directement sur une estimation non-linéaire puisque visiblement l'inverse me bloque de manière assez conséquente.

Je vais tacher d'ajuster mes connaissances avec toutes les notions évoqués durant les échanges pour dissiper le brouillard du vocabulaire des statistiques

Je remercie également Eric Wajnberg, gg et c@ssoulet pour avoir contribué à l'avancement de mon problème.

Cordialement,

Tesla