Trouver l'écart type

Bonjour, tout d'abord, je voulais m'excuser de la "simplicité" relative de ma question au vu des sujets qui sont traités ici. S'il se trouve que ma question est trop basique, dites-le moi et je me redirigerai vers un autre forum. Il s'agit là tout de même d'un cours de niveau universitaire, mais je ne suis qu'au début. Merci !

Voici mon exercice :


J'ai déterminé la loi X sous forme d'un tableau, à savoir
X / p x
250 / 0.01
50 / 0.05
2,5 / 0.1
0 / 0.84

J'ai alors calculé mon espérance, en sommant toutes les multiplications de X et px (250*0.1) + (50 * 0.05) ... etc
Ce qui me donne E = 5,25.
J'en ai donc conclu que je ferais mieux de ne pas acheter ce billet de loterie (comme tous les billets ma foi :p ) mais je ne sais pas si l'espérance est suffisante pour déduire cela ?
Et deuxièmement, je n'arrive pas à calculer ma variance en vue de calculer mon écart type.
Je sais que la formule de la variance est ( x1 - moyenne )² + (x2 - moyenne)² etc / n mais j'ai du mal à l'appliquer... Je ne vais quand même pas faire 1000 fois le calcul. J'étais donc tenté de faire :
10 * (250 - Esperance) ² + 50 * ( 50 - esperance) ² + 100 * (2.5 - esperance)² + 840 * (0 - esperance)² / 1000

pour trouver ma variance et puis faire la racine pour trouver mon écart type.
Mais je n'ai là aucune conviction.

Merci à tous !!!
Bonne journée

Bonjour.

Si ton calcul est juste, les acheteurs gagnent en moyenne 5,25 € donc perdent finalement 2,25 € en moyenne. Je te laisse conclure.

La formule de la variance n'est pas celle que tu dis, mais somme des pi(xi-e)² où e est l'espérance (revois le cours sur les variables aléatoires); il n'y a que 4 termes, dont 1 nul.

Cordialement

Merci beaucoup gg