Trouver la puissance d'un test?

Bon matin à tous.

je bloque encore dans un probleme de mon devoir

voici donc la situation décrite.:

Le maire d'une petite ville veut faire construire un centre commerciale. il informe un investisseur que les dépenses annuelles des foyes y est de 15 000$. Les dépenses suivent une loi normale avec un écart-type de 2000.

Supposons que l'hypothèse nulle est: H0: U = U0 = 15000$ et que l'hypothèse alternative est H1: U = U1 = 13 500$. on suppose que la valeur critique de X est de 12147,28 $ lorsque la taille de l'échantillon est n = 15 et que l'écart-type est 516,80.

Quelle serait la puissance de ce test si la vraie valeur de la moyenne de la population était ....... U = 13 000$


avez vous des pistes de réflexions pour moi, j'avoue ne pas savoir du tout ou m'enligner

merci pour votre aide, c'est grandement appréciée

Véronic

Bonjour.

Pourrais-tu me rappeler la définition de la puissance d'un test ? Pour t'aider, je te rappelle que la puissance d'un test où la variable discriminante (ton U) ne peut prendre que 2 valeurs suivant qu'on est dans H0 ou dans H1 est une fonction de la valeur effective de cette variable. On te demande ici la valeur de cette fonction pour U = 13 000$.

Cordialement.

Pour moi la puissance d'un test, c'est le % d'obtenir une erreur de 1ere espece .... donc avec une puissance, exemple 1% c'est qu'on a 1% de chance que notre valeur soit erronée ......

est-ce que j'ai bien compris?

Non !
Et de plus, c'est bien trop flou pour être une définition. Cherches-en une, tu dois bien avoir ça dans tes cours ou tes bouquins de référence.

Cordialement.

je viens de voir que j'ai inverser .... la puissance d'un test c'est la probabilité de rejeter H0 alors que H0 est faux ....
donc 1-B = P( rejeter H0 | H0 est fausse)

Donc faudrait que je trouve mon B pour avoir la puissance de mon test?

Oui, c'est ça.
Donc ici, tu dois rechercher la probabilité de rejeter H0 sachant que U = 13 000$. C'est un calcul classique sur la loi Normale.

Cordialement.

MERCI beaucoup !!!