echantillon et variable continue variant au cours du temps

Bonjour à tous et joyeux Noel!

je cherche à estimer/calculer/modéliser les caractéristiques d'une variable continue au sein d'un échantillon d'animaux qui est sélectionné de manière suivante :

Une population animale donnée est caractérisée par une variable continue dont les valeurs ont une distribution normale.
Au cours d'un intervalle de temps t, la valeur moyenne de cette variable continue augmente de manière linéaire d'une valeur de x.
Donc, à chaque instant (durant l'intervalle t), la distribution de la variable continue est normale, et sa moyenne augmente progressivement au cours du temps.
L'échantillon en question est constitué comme suit : un nombre donné n d'individus sont choisi de manière aléatoire au sein de cette population, tout au long de l'intervalle de temps t (l'échantillon est donc composés d'individus d'âge différents).
Comment calculer la moyenne, l'écart type et estimer/modéliser le type de distribution au sein de cet échantillon?

Merci d'avance! 

Bonsoir.

Si on sait que de 0 à t la moyenne vaut m=aT+b où T est le temps, il suffit de soustraire à la valeur xT mesurée au temps T la valeur aT+b et on a des réalisations d'une gaussienne centrée (je suppose que l'écart type est constant). On en détermine alors une estimation de la variance.

Je n'ai pas trop compris la fin : "estimer/modéliser le type de distribution au sein de cet échantillon?" : on a l'échantillon, donc on le connaît !

Cordialement.

Bonsoir gg et merci de t'intéresser à mon problème  
Je me suis mal exprimé : en fait on n'a pas l'échantillon. Ma question est : si on avait à prélever un tel échantillon (au sein d'une population dont une variable évolue au cours de temps comme décrit ci dessus), quelle serait la moyenne, l'écart type et le type de distribution de la variable en question?

Edit : oui, l'ecart type reste constant durant tout l'intervalle de temps.

Bonjour.

Tout dépend des moments où on prend les individus. Si tu connais les temps de collecte, tu peux modéliser la loi de la variable, c'est des probas élémentaires.

Les individus sont inclus de manière totalement aléoatoire : 1 à un temps tx, l'autre à ty, 2 à tz, etc., c'est ce qui "complique" la tache.
J'ai un peu regardé du côté des mélanges gaussiens, mais je n'ai rien trouvé pour l'instant....

Là,

ça dépasse mon niveau de connaissance en probas.
Peut-être poser ton problème, bien épuré, sur un forum de maths. En précisant la loi de choix des temps t1, t2, ... Si tu ne connais pas cette loi, il n'y a évidemment pas moyen de répondre.

Je te conseil de regarder le livre de P. Ardilly sur la théorie des sondages, il me semble y avoir lu quelque chose qui se rapproche de ta problématique sans pour autant te le garantir.

Je viens de regarder ce qu'il y a dans le livre que tu cites, Joyeux Lapin : ce doit être le chapitre "echantillonage dans le temps", mais ça ne semble pas correspondre à mon problème... Je vais continuer à creuser, et si je trouve une réponse, je vous tiens au courant.
Merci encore pour votre implication