ACP sur variable qualitatives ordinales?

Bonjour,

est-il légitime de réaliser une ACP sur des variables qualitatives ordinales du type :

j'aime peu
j'aime moyen -
j'aime moyen +
j'aime beaucoup

?

Merci

non : ACP = traitement de variables quantitatives only ! Les qualitatives peuvent être mises en illustratif.
Mais tu peux transformer tes variables qualitatives ordinales en variables quantitatives !

Bubble974 a écrit:Mais tu peux transformer tes variables qualitatives ordinales en variables quantitatives !

c'était bien évidemment comme ça qu'il fallait comprendre ma question...

Mais est-il toujours légitime de réaliser une ACP sur des variables qualitatives ordinales codées en quantitatives?

Oui tant que tu conserve le sens de ta variable.
Exemple :
1 = j'aime peu
2 = j'aime moyen
3 = J'OVERKIFF GRAVE XD §§!!

Numériquement la distance entre 1 et 2 est la même que entre 2 et 3
Mais sémantiquement ce n'est pas le cas.

Donc recoder oui, mais n'oublie pas de prendre quelque précautions.

De même fais attention lors de ton ACP à ce que tes variables soit d’échelle comparable.

Salut,

A ma connaissance, aucune analyse multivariée type CA ou PCA ne sait prendre en compte une variable ordinale.
La transformation numérique arbitraire est une grosse perte d'information car lorsque des gens répondent sur des expressions verbales alors la réponse n'est pas du tout la même que sur une échelle numérique car c'est beaucoup moins strict comme concept.
Le seul moyen d'aborder ces questions c'est de passez par de la logique floue car tupeux réellement donner une incertitude à une valeur numérique que tu attribuerais à tes expressions verbales.

La réponse stricte c'est : non ce n'est pas légitime car ça ne respecte pas la démarche initiale du questionnaire.

Donc c'est toi qui choisi

Nik a écrit:La réponse stricte c'est : non ce n'est pas légitime car ça ne respecte pas la démarche initiale du questionnaire

A oui mais dans ce cas la tout dépend de l'objectif du questionnaire, pas besoin de prendre des pincettes si une truelle est suffisante

J'étais plus dans la logique à Nik.

Et du coup je suis parti sur une ACM qui, je pense, à plus de sens?

disons que tu perds le côté ordinal mais tu respectes au moins le côté multi-modal qui est sans doute le message le plus important dans ce genre de questionnaire.

@FS : on est bien d'accord mais c'est toute la subtilité du respect de l'oeuvre de départ même si on a que des truelles pour travailler

Il est pour moi beaucoup plus génant de faire une ACM qu'une ACP sur des données ordinales.
Dans les deux cas tu ne respectes pas la nature des données, mais de façon mineure avec l'ACP, de façon grave avec l'ACM.
Je m'explique :
- ACP : tu es obligé de faire des hypothèses sur les valeurs numériques associées aux modalités, et donc déformer l'échelle réelle mais inconnue de tes données. Par ailleurs, la mesure n'est pas continue mais le concept sous-jacent l'est, donc pour moi c'est pas grave.
- ACM : tu traites une variable continue unidimensionnelle comme une variable multidimensionnelle (dimensions=nombre de modalités -1). Tu détruis le sens premier de la question et fais exploser la dimensionalité du phénomène décrit de façon artificielle.

Bonjour,

C'est toujours une question de point de vue car de toute façon on est dans un cas assez mal traité dans la littérature bien qu'il existe un fort besoin en la matière. Le livre d'Agresti sur l'analyse des variable catégorielles n'est lui même pas très fourni sur les variables ordinales.
En outre, c'est oublier que la notion des types de variables (variables dites intervalle, ordinales, catégorielles...), est un débat qui n'a jamais été réellement clos et a plutôt été victime, comme assez classiquement en science, des effets de mode. Les statisticiens et autres matheux sont passés à autre chose, laissant les praticiens lambda sans réelle réponse sur l'importance des caractéristiques fondamentales d'une variable (ordre, linéarité des intervalles entre 2 valeurs successives etc... ) et surtout sans détailler réellement les conséquences d'un choix par rapport à l'autre.
Donc il est dangereux, de dire que tel choix est plus ou moins dangereux qu'un autre ou avec plus ou moins de conséquences.
Concernant le champ des analyse multivariées, l'ACP implique la notion de moyenne à un moment ou un autre du processus (barycentre) ce qui ne cadre pas du tout avec la notion de variable ordinale (sans parler de la notion de variance d'une expression verbale...). Une approche par chi² est généralement beaucoup plus appropriée. Si je suis d'accord sur le fait qu'il faut limiter la dimension mathématique des objets pour des raison analytique, cela ne doit pas constituer un dogme. Dans le cas présent, il existe trop d'incertitude sur l'influence d'un choix ou d'un autre sur la nature numérique des données pour pouvoir quantifier son influence sur les sorties de l'analyse.

Encore une fois, analyse d'expression verbale = logique floue = travaux de Lotfi Zadeh t d'autres. Les autres solutions ne sont qu'une question de ce qu'on aime sacrifier ou pas. Un matheux ne voudra pas sacrifier la dimensionalité, un praticien ne voudra pas sacrifier le sens de la données initiale.

Nik

Bonjour,

Théoriquement je suis tout à fait d'accord avec votre premier et dernier paragraphe :
-les données ordinales constituent le cas le moins bien traité avec les outils classiques
-mais il existe des approches floues qui permettent de les aborder sérieusement
-si on se limite à des outils standards pour des raisons pratiques, il s'agit de choisir ce que l'on sacrifie

Donc en pratique on fait ce choix en fonction du sens que l'on prête à ses données et de l'objectif de l'analyse
- là effectivement je m'excuse d'avoir donné une portée trop générale à mon propos par l'expression "pour des variables ordinales". Je veux dire pour des variables dont le caractère ordinal nous importe fortement. Voire pour des variables ordinales qui mesurent une notion unidimensionnelle et continue. Ce qui je pense est le cas lorsqu'on demande dévaluer une notion à l'aide de modalités un peu, moyennement, beaucoup. (c'est un jugement personnel mais je l'explicite pour que chacun puisse se positionner)
- l'ACP est une analyse des covariances entre les variables initiales et ne s'applique donc évidemment qu'à des variables numériques. Mais une fois que nous faisons les hypothèses qui consistent à associer une valeur numérique aux modalités ordinales, nous avons des variables numériques. Même si on ne peut pas connaître l'erreur précise induite par cette transformation, cette transformation est claire, explicite et on peut se faire une idée de l'ampleur des déformations que l'on risque.
- pourtant très souvent, j'observe un refus (peut-être dogmatique) de faire cette approximation au nom d'une prétendue rigueur mathématique. Chez beaucoup, j'observe le raisonnement suivant, sous la pression de la norme : si j'ai des variables numérique je fais une ACP parce que j'ai le droit, si (pas de chance) mes variables ne sont pas numériques alors je me rabas sur une méthode moins exigente (un peu fourre tout) je fais une ACM, comme ça on ne pourra pas me reprocher d'avoir fait une ACP sur des variables non numériques (illustration dans le cas pratique de niaboc)
- en faisant cela on refuse de faire une hypothèse : mes modalités sont ordonnées. On dit, "Moyen" n'est pas forcément entre "Un peu" et "Beaucoup". Il existe à nouveau une tendance générale (une mode peut-être, qu'on retrouve beaucoup dans le domaine des tests statistiques et des modèles de régression), à préférer faire le moins d'hypothèses possible. On se couvre à nouveau : "ne prenons pas de risque, laissons les mathématiques faire". Pourtant faire les hypothèses pertinentes pour notre question et nos données est un point crucial de l'analyse. Refuser de les faire c'est appauvrir l'information analysée. Dans le cas qui nous intéresse, je pense qu'il est important de signaler au praticien que faire une ACM revient à n'accorder aucune importance au caractère ordinal de sa variable. Si j'ai demandé aux enquêtés d'exprimer leur goût pour un objet avec les modalités 'j'aime pas du tout, un peu, beaucoup, passionément', je préfère le plus souvent que l'analyse traite cette variable comme une dimension (ACP) et pas comme trois dimensions (ACM). Après si le praticien me dit que ce qui l'intéresse c'est le comportement de chacune des modalités et pas le niveau d'appréciation de l'objet évalué, alors oui qu'il fasse une ACM !

En résumé ma proposition ne vaut pas règle générale, mais dans ce cas particulier j'insiste sur le fait qu'une ACP a probablement plus de sens ! Après si je me trompe sur un point précis, dites moi. Ou si vous avez des exemples qui montrent que je sous-estime le risque pris en associant des valeurs numériques à ces modalités, ça m'intéresse...

(désolé pour la longueur)

Bonjour,

L'ACM n'est pas à mon sens une méthode "fourre tout". Elle est déjà beaucoup plus compliquée à appréhender que la plupart des analyses factorielle et peut prendre plus de choses en compte, notamment des corrélations non linéaires, que tu n'obtiendras pas en ACP. Et donc, traiter la variable en plusieurs dimensions peut-être très intéressant.

Et justement, je trouve ça pas forcément correct de réaliser une ACP sur une échelle 'j'aime pas du tout, un peu, beaucoup, passionnément' car tous les individus n'ont pas les mêmes notions de l'écart qui existent entre chaque modalité.
Tu vas coder les variables en :
pas du tout =0
peu = 1
beaucoup =2
passionnément = 4

Et tu peux obtenir des résultats différents si tu codes la variables en :
pas du tout=0
peu=1
beaucoup=10
passionnément =50

Avec l'ACM, tu n'auras pas plusieurs résultats différents en fonction de la façon très subjective de voir "les choses".

Surtout que pour une variable ordinale, tu ne perds pas d'information. Ce n'est pas une variable réellement continue que tu discrétises.

Niaboc

Mais une fois que nous faisons les hypothèses qui consistent à associer une valeur numérique aux modalités ordinales, nous avons des variables numériques.

Ce que tu résumes en une phrase et semble alors presque évident est justement tout l'enjeu. Nous sommes bien d'accord que dès lors qu'on a pu passer d'un état ordinal a un état numérique alors plus de problème. Mais en l'occurence il n'est vraiment pas sûr qu'on y parvienne et même si on le fait on ne sait pas dans quel mesure on affecte notre interprétation des données.

Le fait de poser des hypothèses ne garanti pas une démarche pleine de bon sens. Il faut que ces hypothèses n'influencent pas la démarche analytique autrement qu'en lui donnant une direction.

niaboc a écrit:peut prendre plus de choses en compte, notamment des corrélations non linéaires, que tu n'obtiendras pas en ACP. Et donc, traiter la variable en plusieurs dimensions peut-être très intéressant. Niaboc

Excellent argument !
Oui je suis tout à fait d'accord, si tu recherches des relations non linéaires entre tes variables alors ça justifie l'ACM.
J'allais justement rajouter cette option au raisonnement.

Ce qui est important pour moi c'est de le dire : "je fais une ACM parce que je recherche des relations non-linéaires", comme de mon côté je dis "je fais une ACP parce que je m'intéresse aux relations linaires."

Le problème des différences d'interprétation interindividuelles est un tout autre problème qui n'a rien à voir avec le choix entre ACP et ACM. Il s'agit soit de mieux poser les questions en amont, soit de faire des transformations par individu (type centrage si on s'intéresse à des réponses relatives) et non par variable.

Si en revanche deux analystes donnent des valeurs très différentes aux écarts entre modalité, j'ose espérer qu'ils seront capable d'argumenter leurs choix. Il y a toujours de la subjectivité dans une analyse, je préfère celle qu'on affiche plutôt que celle qu'on cache en prétendant ne pas faire de choix.

Le problème des différences d'interprétation interindividuelles est un tout autre problème qui n'a rien à voir avec le choix entre ACP et ACM. Il s'agit soit de mieux poser les questions en amont, soit de faire des transformations par individu (type centrage si on s'intéresse à des réponses relatives) et non par variable.

Toujours non . Raisonner ainsi c'est croire qu'on a toute les réponses à l'adaptation mathématique de nos problèmes même si effectivement le problème ne se limite pas au choix entre ACP et ACM. Hors c'est loin d'être le cas et la réflexion du praticien est tout aussi légitime que celle du statisticien.
Le problème est qu'aujourd'hui très peu de personnes ont une connaissance suffisamment poussée des besoins de chaque partie pour avoir les moyens d'en tenir compte et surtout d'apprécier les conséquences en termes d'interprétation des données. Il ne faut pas oublier qu'autant il faut se poser les bonnes questions pour construire un plan expérimental qui tienne la route, autant il faut être clair que derrière, même avec le plan expérimental le plus robuste, à la nature des données ne correspond pas forcément un protocole d'analyse existant. Transformer les données, choisir un type d'analyse ou autre n'y changera rien.
Le pragmatisme a ses limites dont il faut savoir apprécier la portée. Le cas de l'analyse multivariée de variables ordinales en est un exemple.

Oui, tout à fait. Il faut souvent gérer l'inadaptation des moyens à la question posée.
Merci pour cette discussion enrichissante.
J'apprendrai à être moins péremptoire pour la prochaine fois. ;-)