Régressions simple, multiple et test de u

Bonjour à tous!

Je viens chercher du secours ici car je suis en train de réaliser mon mémoire qui porte sur l'étude de populations de libellules et j'ai des lacunes en statistiques.

J'ai effectué des tests de corrélation entre plusieurs paramètres (nombre d'espèces observées par rapport à la profondeur, la surface du milieu, etc).

Pour ces corrélations, j'ai créé des droites de régression linéaires avec excel et obtenu r2.

Pouvez vous me dire si ce que j'ai écrit est correct?

"Afin de mesurer l’éventuelle corrélation (ρ) entre les différents paramètres et la richesse spécifique, il est nécessaire de réaliser un test de signification du r de Pearson. On pose alors l’hypothèse nulle selon laquelle la corrélation entre les deux variables est égale à zéro (H0 : ρ = 0) ainsi que son contraire (H1 : ρ ≠ 0). L’hypothèse nulle est ensuite testée selon une table de Student à n-2 degrés de liberté :

t = r √n-2
√1-r2

La corrélation est significative au seuil 0,05 si la valeur de t calculée atteint ou dépasse la valeur de t issue de la table de Student. Pour sept degrés de liberté, cette valeur s’élève à 2,365."

J'ai un peu fouillé sur internet et c'est à quoi je suis arrivé!


En plus des corrélations simples, mon promoteur voudrait que je réalise des corrélations multiples (nombre d'espèces en fonction de la profondeur ET de la surface) ainsi qu'un test de u! Pouvez-vous m'éclairer un peu à ce sujet?


Merci d'avance pour votre aide!

Personne pour m'aider? HELP!

Bon,

c'est pas ma tasse de thé, mais je vais répondre.

"Afin de mesurer l’éventuelle corrélation (ρ) ..., il est nécessaire de réaliser un test de signification "
Non, on mesure le coefficient de corrélation par la formule. Mais il peut être satisfaisant d'ajouter à cette mesure une confirmation du fait qu'elle a un sens, c'est à dire qu'on n'est pas en train de dire corrélées des variables en fait décorrélées.
Ensuite, la règle que tu as utilisée correspond au cas de populations gaussiennes, donc n'a de sens que si tu peux assurer que la répartition des données (pour chaque caractère) de toute la population (théorique) suit une loi Normale. Ou bien on peut utiliser ce test pour des grands échantillons (disons n supérieur à 30).

Pour des échantillons faibles, je ne connais pas de méthode.

Cordialement.

NB : Certains font des tests de normalité avec l'échantillon, mais ça n'a pas de sens, surtout avec 9 valeurs.

1) Pour le test de corrélation : je me souviens avoir vu au cours (il y a déja un moment) que plus la valeur de r (si je me souviens bien, c'est le produit des covariances, mais je l'ai obtenu avec excel en créant des droites de régression linéaire) s'approche de 1 ou -1, plus la liaison entre les deux variables est importante.

2) Mon promoteur m'a conseiller de tester la corrélation via un test de signification. C'est là que j'ai du chercher un peu et que j'ai utilisé la formule citée plus haut pour trouver une valeur de t expérimentale à comparer avec le t de la table de student avec n-2 ddl.

Mon problème dans toute cette histoire est que j'ai du mal à saisir la signification de ce que je fais! Concrètement, mon test de signification avec student et mon intervalle de confiance de 95%, il me sert à quoi alors?

(j'avais dit que j'ai des lacunes hein!!!)

Supposons que tu étudies la corrélation entre des séries de 30 valeurs, pour que le test ait un sens. Tu as trouvé r=0,26. mais c'est entre les échantillons, pas une analyse de toute la population. Avec un autre échantillon, pourquoi ne trouverait-on pas 0,001, voire -0,3 ? C'est ce que teste ta méthode. Si le test d'égalité de r à 0 est significatif, cela veut dire que si r est nul, tu as vraiment joué de malchance, puisque ça n'arrive qu'une fois sur 20 (5%); donc il est plus raisonnable de dire que r n'est pas nul.

C'est tout ce que dit ce test de significativité.

Maintenant, tu peux aussi construire un intervalle de confiance à 95% sur la valeur de r. C'est très différent, puisqu'on ne suppose qu'une chose (moins contraignante, et plus réaliste que l'hypothèse de normalité des populations) : Que les erreurs de mesure par rapport à un modèle linéaire (que l'on ne connaît pas, mais qu'on estime par l'analyse de régression) suivent une loi Normale. Comme il s'agit d'une certaine façon d'erreurs de mesure, qu'on espère ne pas avoir fait d'erreur systématique, le modèle gaussien pour les erreurs est assez sain. On en déduit un intervalle de confiance sur la vraie valeur de r, qui est utile pour parler de la qualité de la régression (faible si r est proche de 0, fort si r est proche de -1 ou proche de 1). Par exemple si on trouve 0,2
Cordialement.

Argh, je m'arrache les cheveux!!!

Concrètement, dans mon cas, je dois faire quoi?

J'ai inventorié 9 sites différents. Sur ces 9 sites, un certain nombre d'spèces ont été observées. Je dois établir si il existe une corrélation entre le nombre d'espèces et différentes caractéristiques des sites (profondeur, surface etc.)

Pour ça, j'avais fait des droites de régression linéaire dans excel et ainsi obtenu une valeur de r. J'avais analysé ces valeurs en partant du principe que plus elles se rapprochent de & ou -1, il y avait corrélation.

Seulement, mon promoteur veut que je détermine si mon test est significatif ou non. Si j'ai bien compris, c'est la qu'intervient la formule et la table de student?

Je t'ai donné tout ce que je sais.

9 n'est pas supérieur à 30, et apparemment, tu ne peux pas dire qu'il y a normalité (tu n'en as jamais parlé).
Vois avec ton promoteur comment il teste lorsqu'on ne peut pas appliquer le test classique; après tout, c'est lui qui veut !

Bonne chance.