Khi 2 : indépendance ou adéquation ?

Bonjour,

Je cherche à comprendre comment vérifier la représentativité d'un échantillon. J'ai vu qu'il existe plusieurs méthodes en fonction des paramètres ou des variables dont on dispose (test sur la moyenne, sur les proportions, sur la distribution de l'effectif, etc.).

En particulier, j'ai lu qu'un test de Khi 2 permet de vérifier la représentativité d'un échantillon selon la distribution des effectifs. Or ce test (appelé test d'adéquation ou de conformité du khi 2 il me semble) se base sur le même principe que le test d'indépendance du khi 2 alors que ce dernier consiste à tester l'association entre deux variables qualitatives. Tout ceci me semble donc assez confus, d'où ces quelques questions :

-le test d'indépendance et le test d'adéquation du khi 2 se mènent-ils de la même manière (avec les mêmes calculs) jusqu'à obtenir un même résultat (rejet ou non de l'hypothèse nulle) ? Ou est-ce deux tests complètement différents ?
-Ce résultat permet-il de conclure à la fois ]sur la représentativité de l'échantillon et sur l'association entre les 2 variables qualitatives ?

Merci d'avance.

Bonjour.

Les tests du khi-deux fonctionnent tous sur le même principe : la comparaison d'une répartition en classes avec la répartition théorique en classes suivant ce modèle. Donc le test d'indépendance est un test d'adéquation. D'adéquation au modèle théorique d'indépendance qui dit que les fréquences des classes sont les produits des fréquences marginales.
Donc un test du khi-deux vérifie une seule chose : l'adéquation au modèle choisi, que ce soit dit explicitement, ou implicitement.

Cordialement.

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Donc si je comprends bien avec un test de Khi-deux je peux vérifier l'association entre mes variables qualitatives ou quantitatives discrètes, par exemple répondre à la question est-ce que la taille est dépendante du genre ; et en même temps je peux aussi vérifier si mon échantillon (dans l'exemple les individus par genre) est représentatif de l'ensemble de ma population, le tout en un seul test ?

Ou peut être devrais-je poser la question autrement : comment vérifier la représentativité de mon échantillon ?

Heu,

avec un marteau, tu peux enfoncer un clou, ou casser une noisette. Peux-tu faire les deux en même temps ?

Un test d'hypothèse, comme le test du Khi-deux, essaie de montrer qu'une hypothèse est fausse. Une hypothèse, pas deux.

Donc si tu testes l'indépendance entre la taille et le genre (c'est l'hypothèse du test que tu feras), tu testes cela sur l'échantillon choisi, qu'il soit représentatif ou pas.
Si tu fais un test d'adéquation de ton échantillon à un modèle (ce que tu appelles à tort un test de représentativité), tu ne testes qu'un seul caractère, donc tu ne peux pas conclure sur un lien avec un autre caractère.
Mais l'outil utilisé est le même, employé différemment.

Quant à la représentativité, c'est généralement une question de choix au hasard, pas d'adéquation. D'ailleurs, si on connaît la répartition d'un caractère dans la population, à quoi sert de tester la répartition dans un échantillon ? Cependant, certains (en particulier les sondeurs) utilisent cette technique un peu bizarre pour éviter les biais trop forts, sans garantie, dans des situations où le choix au hasard n'est pas possible (les gens qui répondent à un sondage ne sont pas des français quelconques).

Cordialement.

Bonjour,

en fait j'ai lu (en épidémiologie) qu'il fallait toujours vérifier la représentativité de l'échantillon en mettant testant l'absence de différence significative (du point de vue statistique bien sure) sur une variable (généralement l'âge ou le sexe) entre l'échantillon et la population. Cette absence de différence constitue alors un argument de représentativité de l'échantillon.

Au final cela revient à tester l'adéquation entre l'échantillon et le modèle (la population) pour une seule variable....

Forcément si l'échantillonnage est strictement aléatoire il semble inutile de tester la représentativité, je pense que ce genre de démarche s'applique plutôt dans le cas d'un échantillonnage par strate/quotas.

Effectivement,

on rencontre parfois cette idée. mais un test qui réussit ne prouvant rien, l'argument est sans valeur (*). Si on peut le faire facilement (sans coût), on le fait et si le test de représentativité échoue, on sait qu'on a probablement un biais (et on est bien avancé si on ne peut pas l'éliminer !!!).

Plus gênant, l'échantillon peut être en adéquation avec la population sur une variable, mais pas en adéquation sur toutes les autres.
Donc cette réflexion heuristique est une demi réflexion, qui n'aboutit pas.

Attention, un échantillonnage par strates peut être tout à fait représentatif, et les mêmes remarques que ci-dessus s'appliquent.

Cordialement.

(*) si dans un échantillon d'étudiants il y a 50% d'hommes et 50% de femmes, ça n'empêche pas l'échantillon d'être totalement biaisé sur le niveau d'études.