Régression simple

Bonsoir, c'est avec grand plaisir que je rejoins votre communauté ! Je suis actuellement au niveau Bac+3 ( en école de commerce) . J'ai une étude de cas à faire et je dois choisir un sujet pour cette étude. J'ai choisi le sujet : relation consommation ( de pain ) et revenu. Pour traiter ce sujet, je dois chercher des études déjà fait, autrement dit, des études de cas concret afin de développer mon étude économétrique. Mais il y a une condition du sujet que je ne comprend pas : je dois sélectionner le plus d'échantillon possible pour que la droite de régression linéaire soit la plus optimale possible. Cependant, je ne comprend pas exactement ce qu'on entend par échantillon. Je sais bien évidemment ce que c'est ( c'est une part représentative de la population totale) mais je ne vois pas comment faire. Dois-je sélectionner plusieurs échantillon caractérisant la consommation de pain/ revenu? Si oui, peut-on me donner un exemple? Cela semble simple comme ça...

J'ai posé la question à mon professeur et voici ce qu'il m'a répondu :

"Bonjour,
Il faut choisir une variable explicative et une variable à expliquer
Exemple : variable explicative : revenu
Variable à expliquer la consommation
Prendre un échantillon de données d'au moins 15 observations et estimer un modèle du type Y=aX+b "

C'est l'échantillon de données d'au moins 15 observations que ke comprend pas, peut-on m'éclairer ou me donner un exemple svp?

Cordialement.

Bonsoir.

Tu utilises correctement le mot échantillon des statistiques. par contre, "le plus d'échantillons possible n'est pas clair. Soit il veut dire "le plus de données possibles", et c'est écrit par quelqu'un qui ne connaît pas les statistiques, ou qui pratique une discipline où le mot "échantillon" a un autre sens (échantillon de parfum, par exemple). Soit on te demande de comparer des études déjà faites.

La réponse de ton prof va dans le sens de la première traduction. Il te faut recueillir un maximum de renseignements du type M.Untel a un revenu de.. et consomme .. Au moins 15 cas, pris au hasard (car si tu interroges 15 boulangers, le résultat sera faussé, de même si tu interroges 15 de tes voisins.

Ton choix n'est pas génial, car il est toujours difficile d'obtenir le revenu des gens. Plus gênant, on peut consommer sans aucun revenu (mendiants) et avoir un gros revenu sans manger de pain (intolérance au gluten).

Cordialement.

Bonjour, merci pour ta réponse. Tu as raison, je ne trouve pas grand chose au niveau de la consommation de pain...Aurais-tu un sujet à me conseiller à partir duquel je pourrai trouver facilement un plus grand nombre de données?

Quand tu dis, "au moins 15 cas pris au hasard" qu'est-ce que tu entends par là? Tu veux dire que je peux m'appuyer sur des études déjà faite? par exemple trouver 15 observation montrant :

- revenu de 1000 à 12000 euros consomme tant
-revenu 1200 à 14000 consomme tant... Jusqu'à en avoir 15...Mais c'est très difficile à trouver...

Cordialement

Bonjour.

On ne fait pas une analyse de régression avec des enquêtes, mais avec les résultats d'une seule enquête. Donc une observation, c'est une personne qui te dit "je gage tant et je mange tant".

Sinon, pour les sujets, je suis mal placé, n'étant pas dans ton cursus de formation. Dans des domaines différents, il y a par exemple les statistiques sur les sportifs (publiées dans les journaux spécialisés) ou le rapport entre le budget des clubs de foot et leur classement. Il y a mille exemples classiques.

Cordialement.

Au niveau des statistiques sur les sportifs, si par exemple je choisi le football et que je prend le Real Madrid dois-je prendre tous les joueurs du club ou un seul joueur? Si je prend un seul joueur au hasard je vais devoir prendre un autre joueur au hasard dans un autre club et cela 15 fois...Cet échantillon serait valable? Aurais-tu un exemple avec le milieu sportif? Car j'ai du mal à saisir.

Cordialement.

Ben,

si tu fais des statistiques sur les sportifs, tu prends des sportifs et si tu fais des statistiques sur des clubs, tu prends des clubs. N'est-ce pas évident ? Tu m'inquiètes, on dirait que tu ne veux pas utiliser les mots pour ce qu'ils sont !

Si tu fais des statistiques sur les joueurs, il faudra prendre les joueurs au hasard dans l'ensemble des joueurs, pas un au hasard dans chaque club. Et avoir pour chaque joueur deux valeurs numériques à comparer.

Cordialement.

NB : C'est une étude économétrique, que tu dois faire.

Merci en fait, si j'ai bien compris n= échantillon et N = population totale?

Si je choisi les clubs part exemple je devrais prendre 15 club au hasard sur l'ensemble des clubs et prendre X = le budget de chaque club et Y = le classement de chaque club .

Je me trompe?

Cordialement.

Non, c'est ça.

mais si tu prends les clubs de L1 en France, autant tous les prendre, pas seulement 15 : Il y en a 20.

Ok, bah tant mieux, je vais pas m'embeter, je vais prendre tous les clubs de l1 ^^. Dés que je trouve les données je les transmet ici pour voir si je me trompe quelque part ou non .

Cordialement.

Voilà ,j'ai trouvé mes données :
1 Lille 76 38 21 13 4 68 36 32
2 Marseille 68 38 18 14 6 62 39 23
3 Lyon 64 38 17 13 8 61 40 21
4 Paris SG 60 38 15 15 8 56 41 15
5 Sochaux 58 38 17 7 14 60 43 17
6 Rennes 56 38 15 11 12 38 35 3
7 Bordeaux 51 38 12 15 11 43 42 1
8 Toulouse 50 38 14 8 16 38 36 2
9 Auxerre 49 38 10 19 9 45 41 4
10 Saint-Etienne 49 38 12 13 13 46 47 -1
11 Lorient 49 38 12 13 13 46 48 -2
12 Valenciennes 48 38 10 18 10 45 41 4
13 Nancy 48 38 13 9 16 43 48 -5
14 Montpellier 47 38 12 11 15 32 43 -11
15 Caen 46 38 11 13 14 46 51 -5
16 Brest 46 38 11 13 14 36 43 -7
17 Nice 46 38 11 13 14 33 48 -15
18 Monaco 44 38 9 17 12 36 40 -4
19 Lens 35 38 7 14 17 35 58 -23
20 Arles-Avignon

Pour le budget : Lille et Saint-Etienne (55M€), Monaco (53M€), Rennes (45M€), Auxerre, Nancy, Lens, Sochaux et Toulouse (40M€), Lorient (35M€), Montpellier (33M€), Caen (31M€), Valenciennes et Nice (30M€), Brest (23,5M€) et enfin le petit poucet, Arles-Avignon (18M€). A noter, le budget total de la Ligue 1 pour la saison à venir s'élève à 1,059 milliard d'euros, soit une moyenne de 54,45 millions d'euros par club. La saison passée, il s'élevait à 1,089 milliards d'euros, un recul qui s'explique en premier lieu par la saignée pratiquée dans le budget lyonnais.

Avant lille il y a Marseille l'Ol, Bordeaux et le Psg.

Voilà, je démarre ça rapidement et je te montre ce que ca donne. Au niveau du choix des données, c'est bon n'est-ce pas?

Bonsoir.

"Au niveau du choix des données, c'est bon n'est-ce pas?"
Je ne sais pas, tu ne donnes pas de série double.

Cordialement.

Bonjour, J'ai effectué les calculs, pouvez-vous me dire si ces résultats sont exact?

Ex= 52.925
Ey=10.5
Vx=1248.1125
Vy=35
Cov(x,y)=-129,8625
coefficient de corrélation=-0.621
a=-0.104
b=16.006

Mes résultats sont-il juste?

Mon professeur m'a aussi dit de calculer le y' ( je dois donc calculer a' et b' ) mais comment faire? Et à quoi ça sert exactement?

Cordialement.

Bonjour.

"Mes résultats sont-il juste?" Je ne sais pas, d'ailleurs je ne sais toujours pas quelle est la série double.
"mais comment faire? Et à quoi ça sert exactement?" Ton prof a probablement passé du temps à te le dire en cours; demande-lui.
Et s'il n'a pas fait ça, prends le temps de lire un cours élémentaire de statistiques, partie "séries doubles". Par exemple un cours de DUT TC ou GEA, ou de L1 AES ou sciences éco. Il serait normal que tu saches de quoi tu parles et ce que fait ta calculette statistique ou ton tableur.

Cordialement.

Bonjour, j'ai presque terminé l'étude de cas que je dois faire. J'ai changé de sujet et j'ai opté pour la relation entre le budget des clubs de L1 et leur classement. Voici ce que j'ai fait, pouvez-vous me dire s'il manque quelque chose. Pouvez-me dire si les résultats vous semblent juste?

Au football, chaque pays possède ses propres championnats. Organisés en plusieurs divisions selon les niveaux des équipes, la première division représente ainsi le niveau le plus fort. Les équipes qui composent ces divisions sont alors classées de la première à la dernière, sachant que le nombre d’équipes peut varier en fonction des pays. Mais en plus de ces classements nationaux, les championnats eux-mêmes sont classés les uns avec les autres. On s’intéresse au championnat de France, la Ligue1, elle se situe selon un classement de l’ IFFHS ,l'International Federation of Football History and Statistics en dernière position des meilleurs championnats de foot d’Europe. En effet la ligue 1, d’après le classement de 2011 est à la 5ème place derrière le championnat d’Italie (Calcio) , les championnats, anglais (Premier League), espagnol (Liga) et allemand (Bndesliga) se partagent quant à eux, dans l’ordre, le podium.
Parallèlement à ce classement, on peut en établir un autre : celui des budgets des clubs qui composent ces championnats. Voici un cassement, publié sur le site allemand transfermarkt.de :
Position Pays Championnat Budget total* (euros)
1er Angleterre Premier League 3.283.350.000

2nd Espagne Liga 2.615.100.000
3ème Italie Calcio 2.234.250.000
4ème Allemagne Bundesliga 1 1.700.150.000
5ème France Ligue 1 1.369.300.000
Classement des budgets des principaux championnats d’Europe pour l’exercice 2001/2012.
.* Calculé en faisant la somme des budgets des clubs composants chaque championnats.

On remarque alors que le championnat de ligue 1 présente le budget le plus faible parmis les grands championnats européens. De plus, le budget le plus important de ligue 1 est presque toujours plus de 2 fois inferieur au meilleur budget des autres championnats. En effet, le PSG, meilleur budget de ligue1 avec 190.500.000 euros, est loin derrière l’Inter Milan et ses 314.400.000 euros, le Bayern Munich, meilleur budget de Bundesliga avec 335.950.000 euros, Manchester City avec un budget de 433.500.000 euros et enfin loin derrière le meilleur budget de Liga, le FC Barcelone et ses 606.100.000 euros.
Suite à se constat, on peut alors s’interroger sur la relation liant la position des clubs au classement à leur budget. C’est pour cela qu’on se focalise sur la Ligue1, elle nous offre un classement de 20 équipes avec leurs budgets selon les données suivantes :

2) Etudes déjà réalisé : http://www.moustachefootballclub.com/articles/2011/5/l-argent-fait-il-le-bonheur-des-clubs-de-ligue-1--.html
Dans cette étude on essaye d’expliquer la relation qu’il peut exister entre le budget et le classement des clubs de L1. Le graphique résume en grande partie les clubs qui ont réalisé une bonne saison par rapport à leur budget et quantifie cette relation. On remarque que Patrick Lelay a en partie raison car par exemple l’Olympique de Marseille possède un classement correspondant à son budget. Quant aux compétitions européennes, certains clubs comme Rennes, avec un budget de 45 millions d’euros se sont qualifiés pour l’Europa League. Mais ce n’est pas une fin en soi car il serait illogique de privilégier cette compétition qui ne rapporterait que 7 million au vainqueur.
Lyon par exemple participe souvent à la ligue des champions. Pour ce citer qu’un exemple, entre 2003 et 2010, le président Jean Michel Aulas estime avoir perçu 167 million d’euros soit autant que le Fc Barcelone. Pour autant, ces dernières saisons, ces gains mirobolants ne permettent pas à Lyon d’etre en tete.
Finalement, on peut donner en partie raison à monsieur Lelay car certains clubs comme Lyon ne peuvent se passer de la qualification en ligue des champions depuis 2000. On retrouve donc Lyon depuis plusieurs années comme étant non seulement le club le plus riche mais aussi celui qui a une constance en se situant depuis 2000 dans les trois premiers. Mais cette analyse ne peut pas etre généralisée.
3) En ce qui concerne la base de données nous nous sommes essentiellement aidé d’internet . Voici les sites web qui nous ont permis d’accéder à ces données : http://fr.sports.yahoo.com/football/ligue-1/2010-2011/classement/ et http://www.maxifoot.fr/football/article-10189.htm . Nous pouvons résumer ces données avec le tableau ci-dessus :

Classement Budget
Lille 55
Marseille 140
Lyon 150
Paris Saint Germain 80
Sochaux 40
Rennes 45
Bordeaux 80
Toulouse 40
Auxerre 40
Saint-Etienne 55
Lorient 35
Valencienne 30
Nancy 40
Montpellier 33
Caen 31
Brest 23.5
Nice 30
Monaco 53
Lens 40
Arles-Avignon 18
Dans ce tableau, nous avons d’une part le classement et d’autre part le budget. Le but est d’analyser la relation entre le budget et le classement. Nous avons logiquement choisi la Ligue 1 car c’est un championnat moins « déterminé » que les autres championnats. Autrement dit, c’est un championnat où on ne retrouve pas forcément toujours les memes en haut du tableau. L’étude est dans ce cas plus délicate et plus intéressante. Ces données seront traitées pour l’année 2010/2011.
4) les résultats sous execel :
Ex=52.925
Ey=10.5
Vx=1248,1125
Vy=35
Cov(x,y)=-129
Ecart type x =35
Ecart type y =5.91
Coefficient de corrélation = -0.6
A= -0.1
B=16
R²=0.42 --> J'ai cru comprendre qu'il fallait vérifier que le R² devait etre sans biais et convergent. Cela sert à quoi et comment faire?
Student = 0.00012 --> Je ne suis vraiment pas certain du résultat, pouvez-vous me dire si c'est juste?

5) estimations : comment faire ? par exemple projection sur la saison 2011/2012 ?
6) D’après les résultats ( test de student : 0.00012 ) et le nuage avec des points assez dispersés, on remarque qu’il est difficile d’établir une relation entre budget de clubs et leur classement. Par exemple Bordeaux qui a un budget de 80 million est à la 7ieme place alors que le psg, avec un budget équivalent est mieux placé. Comment cela est possible ? Cela peut s’expliquer par des facteur exogènes, c’est-à-dire des éléments extérieurs au budget. Il y a par exemple les jours de repos qui varient d’une équipe à une autre. En variant, cela suppose que les joueurs seront en moins bonne forme si par exemple ils ont eu un jour de repos en moins. Les jours de repos dépendent aussi du calendrier du championnat, il peut arriver des imprévus qui changent ce calendrier : soit en l’avançant soit en le reculant. Mais le calendrier peut aussi etre chamboulé par la participation à des compétitions européenne : il faut alors choisir entre le championnat ou la compétition européenne et selon le choix, on prendra des remplaçant pour le championnat ou la compétition européenne.


7) Conclusion :
Cool Bibliographie : voici les sites que nous avons utilisé : http://www.maxifoot.fr/football/article-10189.htm
http://fr.sports.yahoo.com/football/ligue-1/2010-2011/classement/

Merci à vous.

Bonjour.

J'ai remarqué que le coefficient de corrélation est -0,6. Si c'est juste (je te laisse la responsabilité de tes calculs), ça veut dire que les classements sont peu reliés linéairement aux budget, mais qu'en gros ils baissent quand le budget augmente. Donc que les clubs riches ont tendance à être mieux classés que le plus pauvres.

Je ne sais pas ce que tu as fait sous excel, mais je relève :

R²=0.42 --> J'ai cru comprendre qu'il fallait vérifier que le R² devait etre sans biais et convergent. Cela sert à quoi et comment faire?
Student = 0.00012 --> Je ne suis vraiment pas certain du résultat, pouvez-vous me dire si c'est juste?

R² n'a aucune utilité ici. "sans biais et convergent" est un couple de qualités d'un estimateur, tu n'es pas en train d'estimer.
Student ? A quel propos ? Je n'en vois pas l'intérêt.

Autre chose : Ta phrase sur la L1 "en dernière position des meilleurs championnats de foot d’Europe" m'a bien amusé. L'Angleterre aussi est "en dernière position des meilleurs championnats de foot d’Europe", si on n'en prend qu'un ! par contre, tu peux évoquer ta statistique sur les cinq meilleurs championnats de foot d’Europe, en n'oubliant pas qu'il reste une trentaine de pays !

Cordialement.

Dans ce cas là, le R² sert à quoi exactement? Quant au test de student, il ne sert pas à montrer la significativité du modèle?

Cordialement.

Je ne sais pas !

Je ne sais pas pourquoi tu les as calculés (ou excel les a calculés).
Si c'est toi, tu dois savoir. Si c'est Excel qui les as calculés automatiquement, demande-lui.

Ici, le modèle est mauvais (coefficient de corrélation loin de -1 ou 1). Donc la significativité ....

Mais rapporte-toi à tes cours.

Cordialement.