Régression linéaire simple et corrélation

Bonjour,

J'ai consulté plusieurs documents traitant à la fois de la régression linéaire simple et de la corrélation, je saisis bien que ces deux notions sont liées, mais je n'arrive pour autant pas à éclaircir un point important et c'est pourquoi je m'adresse de nouveau à vous. Avant de songer à un problème de traitements statistiques, je voudrais éclaircir ce doute théorique -et pardonnez-moi si la question vous semble bête  

Est-il possible qu'une analyse de régression linéaire simple entre deux variables quantitatives s'avère significative, tandis qu'aucune corrélation significative entre ces deux variables ne soit détectée ?!

La raison de ma question est simple : pour toute une série d'hypothèses à tester, j'ai à chaque fois effectué sur le logiciel R une analyse de régression linéaire simple et un test de corrélation, ne sachant quel test devait être privilégié. Dans le doute j'ai reporté chaque fois les deux résultats pour chaque test d'hypothèse. Mon directeur me suggère de ne laisser qu'un seul des deux tests pour ne pas alourdir les résultats et me précise que ces deux analyses disent la même chose.
Cependant, dans certains cas, les significativités de l'analyse de régression et de la corrélation ne sont pas congruentes (ce qui m'avait interpellée) ; aussi, si cette situation reste possible, je ne sais alors pas quel résultat est à privilégier dans pareil cas ?!

J'espère être claire dans ma demande et pouvoir être éclairée de vos explications...! Merci pour votre aide.

La réponse est non, pour la simple et bonne raison que le test de la significativité d'un coefficient de corrélation et le test de la significativité d'une pente dans une régression sont en fait exactement le même test.

Donc, effectivement les deux analyses disent exactement la même chose. Et si ce n'est pas le cas, alors il y a une erreur quelque part.

Je parle ici uniquement de régression linéaire simple et de corrélation linéaire de Pearson.

HTH, Eric.

Bonjour,

le choix de l'une ou l'autre de ces analyses ne doit pas se faire par rapport aux résultats de celles-ci mais par rapport à ton objectif de départ. Comme l'a justement dit Eric, le test du coefficient de corrélation de pearson et le test de la régression linéaire sont les mêmes (si on parle bien du test sur le R²). Pour autant ces deux analyses ne font pas la même chose. Avec le coefficient de corrélation tu cherches à mesurer la force du lien (linéaire) entre deux variables sans à priori sur le fait qu'une variable explique l'autre. Avec la régression linéaire, tu cherches à expliquer les variations d'une variable (Y) en fonction des variation d'une autre variable (X). Tu fais donc l'hypothèse qu'une variable explique l'autre, ce qui n'est pas le cas avec la corrélation.

Moralité le choix n'est pas mathématique, ni en fonction des résultats, mais en fonction de l'objectif que tu poursuis. Si tu ne fais pas d'hypothèse quand aux rôles des variables l'une par rapport à l'autre alors restes en au coefficient de corrélation (fait des graphs aussi pour t'assurer que celui-ci est un sens surtout avec celui de pearson).

Cdlt

D'accord, je crois que je comprends ! Merci à vous deux pour vos réponses.

Cependant, vous précisez parler de régression linéaire simple et de corrélation de Pearson, indiquant que si l'une est significative l'autre l'est forcément aussi. En est-il de même avec le test de corrélation de Kendall ?

Par ailleurs, question de formulation : si je dis "l'analyse de régression linéaire indique un effet de "VI" sur "VD"", puis-je dire que l'hypothèse de corrélation entre "VI" et "VD" est validée sans risquer de manquer rigueur ? Puisque la première indique la forme de la relation et la deuxième le degré de relation, faut-il se dire "on ne mélange pas les torchons et les serviettes" ou, comme les deux sont issues du même test, peut-on faire l'amalgame ?

non il n'en ait pas de même pour le coefficient de corrélation de kendall puisque ce dernier est un coefficient de corrélation non paramétrique (non basé sur les calculs de moyennes, de variances, de covariances) basé sur les rangs.

Encore une fois, au risque de me répéter, si tu parles de régression tu n'as pas besoin de parler de corrélation. Si tu veux parle de corrélation, parle de corrélation seulement et non pas de régression. Tout dépend de ton objectif de départ.
Il n'y en a pas une qui parle de forme et l'autre de degré de corrélation. Si tu fais une régression linéaire, alors tu supposes (entre autres choses) que Y est relié à X par une relation de la forme Y = aX+b. Le degré de la relation (si part degré tu entends la force) sera mesuré par un R² (qui mathématiquement est égal au coefficient de corrélation au carré).

Donc soit tu pars sur l'attelage régression-R², soit tu pars sur le coefficient de corrélation. Mélanger les deux n'a pas de sens pour moi. Ça aurait plutôt tendance à montrer que tu as utilisé des outils sans but précis ou que tu ne les maitrises pas.

Je ne vois pas dans ton post de répétition inutile.
Je comprends. Effectivement je voulais voir si mes deux variables étaient liées, j'ai parlé de corrélation dans mes hypothèses mais j'ai effectué et régression et corrélation. Il me faut choisir ^^ Merci beaucoup !!

Edit : Euh donc par contre pour être bien sûre, et là c'est moi qui risque de me répéter, ce n'est en revanche pas un problème de logiciel de traitements statistiques si j'ai une régression significative mais une corrélation de Kendall non significative (j'avais choisi celle-ci en raison d'une distribution non normale) ? J'ai bien compris que je ne devais pas faire les deux sans une idée précise de pourquoi ce choix de test, je veux juste être sûre que mes tests/données ne sont pas erronés ?