regression et proportions

Bonjour,

J'ai quelques difficultés à démontrer mathématiquement la formule ci-dessous:
∑yi/n=∑ŷ/n

en sachant que ŷ= valeur prédite pour une droite de régression.

Quelqu'un aurait une idée?

Une autre question: le supposé de normalité pour les proportions à quelle(s) variable(s) se réfère-t-il?

Merci beaucoup pour votre aide!

Salut,

∑yi/n=∑ŷ/n

le facteur 1/n est inutile puisqu'il est dans chaque membre de l'équation.

Ensuite on sait que : ŷ = yi + ei
Donc ∑ŷ = ∑yi+ ∑ei
Or un des à priori du modèle linéaire est que les ei suivent une loi normale N(0,sigma).
par conséquent on considère ∑ei = 0

On en déduit :
∑ŷ = ∑yi
et bien sûr :

∑yi/n=∑ŷ/n

Il me semble que ça doit être ça mais je ne suis pas du tout un aficionados de la démonstration matheuse.

Nik

Salut Nik,

Grand merci. Ça me semble cohérent. La loi normale, c'est bien N(0,1)?

Aurais-tu également une idée concernant les tests de comparaison de proportions, à quelle variable se réfère la normalité?

Merci,

Toma

Désolé j'ai pas vu ton message avant.

La loi normale, c'est bien N(0,1)?

N(0,1) c'est la loi normale centrée, réduite. Une loi normale est une loi définie par deux paramètres mu et sigma. Il y a donc une infinité de loi normale possible.

Aurais-tu également une idée concernant les tests de comparaison de proportions, à quelle variable se réfère la normalité?

Je vois pas trop de quoi tu parles. Une proportion n'est rien de plus qu'une moyenne d'un tirage de loi binomiale. Ce que je comprends dans ta question : c'est la statistique du test de proportion qui est distribué selon une loi normale. Regardes la formule du test de proportion.

Si c'est pas ça alors explique un peu plus stp.

Nik