erreur de 2e espece

bon matin à tous et toutes
voici mon probleme:

je dois calculer le % de risque de faire une erreur de 2e espece. J'essaye de représenter mon probleme sur la courbe, mais je n'y arrive pas ... je n'arrive pas à visualiser la portion de courbe que je dois calculer.

J'ai mes écart critique ... donc sur ma courbe j'ai ma zone de rejet de H0 et ma zone d'acceptation de H0. Mais pour calculer le % de risque que j'Accepte H0 alors que c'est faux ... ???
Donc mon raisonnement est que j'accepte H0, donc ma zone d'acceptation, mais en fin de compte ma valeur se situe dans ma zone de rejet .... je ne peux pas juste aller voir dans mes tables de courbe normale a combien équivaut ma zone de rejet ?

auriez-vous un dessin d'une courbe a me montrer ?

ici j'ai un test unilatéral.

merci à l'avance

Bonjour.

Comme tu ne dis pas quel test tu pratiques, difficile de te guider. Mais dans la plupart des tests classiques, l'erreur de seconde espèce "ne se calcule pas". Plus exactement, on ne peut la calculer qu'en ajoutant une hypothèse précise sur la façon dont l'erreur se produit.
Par exemple, tu as testé l'hypothèse "la moyenne est 10" au risque 5%. Ton intervalle d'acceptation est [9;11]. Si tu y réfléchis un peu, le risque d'accepter H0 lorsque la vraie moyenne est 9,5 est très fort et celui d'accepter H0 lorsque la vraie moyenne est 15 est très faible. Tu peux illustrer ça en supposant que ta variable test est Normale, d'écart-type 0,5, en traçant les courbes en cloche centrées sur 9,5 et 15 correspondant à la distribution des valeurs de la variable test dans ces deux hypothèses, et en regardant la proportion de l'aire sous la courbe située entre 9 et 11 (c'est ton risque de seconde espèce). Tu peux même le calculer.
Mais si tu ne connais pas la vraie valeur, il n'y a pas de courbe en cloche connue, donc pas de calcul possible.

Cordialement.

ici c'est un test avec la loi normale ..... donc si je reprend ton exemple et que je fais ma courbe en cloche.

la moyenne est 10 donc un intervalle de (9, 11) ... mais en fin de compte la réponse est 15 ..... c'est la que je bloque .... je veux calculer l'air, mais je me demande quelle partie de la courbe je dois prendre

est-ce que tu comprend mon raisonnement? ma question ?

Et bien, tu acceptes H0 si tu tombes entre 9 et 11, donc la zone qui correspond à l'erreur de seconde espèce est sous la courbe (centrée en 15, qui recouvre 95% le la probabilité entre 14 et 16) entre 9 et 11. Tu vois qu'elle est infime.

Cordialement.

ok .... je comprend ... si on faisait une courbe de 1ere espece ... la moyenne au centre de la courbe serait 10 ..... mais la ......le centre de la courbe est 15 ... soit la vraie moyenne et on calcule entre 9 et 11 .... ?? c'est bien ca?

j'ai bien compris le rasionnement?

merci a toi, c'est vraiment apprécié

je croios que j'ai compris, je vais faire ma courbe et la prendre en photo pour te montrer.

merci encore pour ton aide !!!!

donc voici ma formule:

B=P ( accepter H0 l H1 est vraie) = P (X > X critique l U1=13500, écart-type = 2000, n=15)

Donc j'ai trouvé mes valeurs critiques et ca me donne cette courbe:




mais pour mon erreur de 2e espece ... la vraie valeur serait de 13 500 $ donc ca me donne cette courbe:




Il ne me reste donc qu'a calculer l'air plus grand que 14 150$ ? est-ce que j'ai bien compris?

Désolé,

mais je ne comprends pas, car tu présentes des résultats, pas la situation :
* Quel test ? En particulier quelle est la variable-test et quelle loi suit-elle.
* Quel est le domaine d'acceptation ?
* Quelle hypothèse H1 est-elle faite pour calculer, dans ce cas, le risque de deuxième espèce ?

Cordialement.

NB : Tes scans sont illisibles.

Ok ... je recommence du début, ca va etre plus facile pour toi:

Un invesstisuer hésiterait a investir dans une ville ou les dépenses annuelles des foyers était au plus de 13 500$ au lieu de 15 000$ comme le prétend le maire. On a un échantillon n = 15 et un écart-type de 2000$

On doit calculer l'erreur de 2e espece. Le seuil de signification est de 5% donc on a cette hypothese:

B=P( accepter H0 l H1 est vraie) = P ( X > X critique l U1= 13 500$)

j'ai calculé mes valeurs critiques avec un seuil de 5% ca me donne 14 150$ et 15 849 $

donc pour trouver mon % d'erreur de 2e espece .... je fais la courbe en mettant comme milieu 13 500$ et je calcule l'air sous 14 150 $ et + ??

j'espere que tu comprend mieux mon probleme ?

bonne journée

Ok.

J'imagine que H0 est "la moyenne est de 15000$" et que l'on a supposé que les dépenses suivent à peu près une loi Normale. Ensuite, je ne trouve pas le même intervalle de confiance, je trouve [13 988; 16012] avec 1,96 ([13968;16032] avec 2). Ensuite, on considère la loi Normale de moyenne 13500 (vraie valeur dans le cas le plus généreux) et d'écart type 2000/racine(15), et on calcule la probabilité d'être entre 13988 et 16012, donc l'aire sous la courbe centrée en 13500 et l'axe des x et les droites verticales en 13988 et 16012. Pour ce qui est après 16012 (dont la probabilité est très faible, on est à plus de 5 écart types), il n'y a pas à le compter, puisque c'est rejeté dans les deux cas.

Cordialement.

NB : Quand on parle d'un test, toujours l'expliciter complétement. J'ai fait des hypothèses, mais je n'aurais pas dû avoir à le faire.