Normalisation d'une variable

Bonjour à tous,

L'une des conditions d'utilisation de l'ANOVA est la normalité de la variable à expliquer.
Avant de me lancer dans cette analyse, j'ai effectué un test d'homogénéité des variances, pour ma variable à expliquer selon les différentes modalités de mes 2 facteurs.

Celui-ci c'est avéré significatif pour mes 2 facteurs. J'ai donc vérifié la normalité de ma variable à expliquer à l'aide d'un test de shapiro-wilk, qui s'est avéré être significatif => La distribution de ma variable à expliquer est donc différente d'une distribution normale.

J'ai lu différentes documentations concernant la transformation de variables.
J'ai donc essayé les plus connues x -> log(x+c) , x -> log10(x+c) , x -> sqrt(x) , et ai retesté la normalité de ma variable transformée pour chacune des transformations ci-dessus, mais mon test reste malgré tout significatif.

Existe t'il d'autres transformations?
Est il possible que ma variable ne soit pas normalisable?

Voici quelques descriptions concernant ma variable à expliquer :

> summary(as.numeric(knee2_anova2$mesure))
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.000 1.300 3.500 4.053 6.000 26.000

> summary(as.factor(knee2_anova2$mesure))
0 2.1 2.3 3.1 2 3.9 3.2 1.2 3.6 4
475 44 39 39 38 38 37 36 36 36
2.9 3 3.7 4.4 1.7 4.3 1.6 3.3 4.9 2.2
33 33 33 33 32 32 31 31 31 30
4.1 2.4 2.7 3.5 5 1.9 3.4 3.8 4.7 1.1
30 29 29 29 29 28 28 28 28 27
2.6 2.8 5.7 5.9 6.1 4.5 5.3 1.3 1.8 4.6
27 27 27 26 26 25 25 24 24 24
5.4 6.3 1.4 4.2 5.6 6 1 6.5 2.5 7.2
24 24 23 23 23 23 22 22 21 21
0.7 5.1 5.5 5.8 4.8 5.2 6.9 6.2 6.4 7.8
20 20 20 20 19 19 19 18 18 18
8.2 6.7 0.9 7.5 8.1 0.8 1.5 7.1 7.3 7.6
18 17 16 16 16 15 14 14 14 14
7.7 7.9 8.3 8 0.6 10.4 6.8 8.5 8.9 9.4
14 13 13 12 11 11 11 11 11 11
6.6 7 7.4 8.6 0.3 10.6 8.8 9 9.3 10
10 10 10 10 9 9 9 9 9 8
9.5 9.7 0.4 0.5 10.1 10.2 10.3 8.4 8.7 (Other)
8 8 7 7 7 7 7 7 7 140

> shapiro.test(as.numeric(knee2_anova2$mesure))

Shapiro-Wilk normality test

data: as.numeric(knee2_anova2$mesure)
W = 0.9062, p-value < 2.2e-16


> shapiro.test(as.numeric(knee2_anova2$mesurelog))

Shapiro-Wilk normality test

data: as.numeric(knee2_anova2$mesurelog)
W = 0.9255, p-value < 2.2e-16


> shapiro.test(as.numeric(knee2_anova2$mesurelog10))

Shapiro-Wilk normality test

data: as.numeric(knee2_anova2$mesurelog10)
W = 0.9255, p-value < 2.2e-16


> shapiro.test(as.numeric(knee2_anova2$mesuresqrt))

Shapiro-Wilk normality test

data: as.numeric(knee2_anova2$mesuresqrt)
W = 0.9418, p-value < 2.2e-16

Merci pour votre aide,
A bientôt,
Melissa

Salut,

il n'est pas forcément nécessaire d'avoir la normalité ni l'homoscédasticité mais il faut pour cela que :
- les effectifs soient suffisant (on va dire à la louche 20 individus par condition)
- les effectifs ne soient pas trop différents entre les catégories.

Au niveau des transformations, c'est toujours un peu n'importe quoi de toute façon si l'objetif d'une transformation est simplement de coller aux prérequis d'un test statistique. Une transformation ne doit se faire que si la question biologique le justififie. Par exemple dans le cas de la transformation log, il s'agit de passer dans un cadre additif (plus facilement gérable) un phénomène que l'on sait ou suppose être multiplicatif. Les transfos en log(x+c) n'ont pas de justification.

Une autre transformation possible est celle de box-cox qui se fait dans le cadre d'un modèle.

Nik