Comparer une moyenne à l'ensemble des moyennes

Bonjour à toutes et à tous,

Je voudrais m'assurer d'aller dans la bonne direction.

J'ai des notes d'élèves (de 0 à 20) pour un examen de maths. Le même examen a été passé par 5 groupes d'élèves différents. Je voudrais comparer les moyennes des 5 examens et voir si les moyennes sont significativement différentes ou non les unes des autres.

Pour ça, je réalise une ANOVA à un facteur (avec R). Il y a effectivement des différences entre les moyennes des examens. Maintenant, je veux cibler un examen précis, disons l'examen A. Je voudrais savoir si la moyenne de l'examen A est différente de l'ENSEMBLE des autres moyennes.

La procédure de Tukey permet de comparer toutes les moyennes deux à deux et la méthode de Dunnett permet de comparer chaque examen à l'examen de référence (ici l'examen A). Que dois-je faire pour comparer la moyenne de l'examen A à l'ensemble des moyennes des autres examens ? De cette manière, je pourrai par exemple affirmer que "l'examen A n'a pas été plus facile/difficile que les autres examens."

Merci à vous. N'hésitez pas si vous souhaitez des précisions.
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(votre post est effectivement mieux ici que sur le forum R).

Deux réponses :

Pour faire une ANOVA, les données doivent suivre des lois normales, ce qui ne peut pas être le cas pour des notes de 0 à 20. L'ANOVA standard n'est pas le bon choix. Traiter des notes, d'une manière générale, n'ai pas aisée (on parle de "docimologie"), et - souvent - des procédures non-paramétriques sont utilisées, même si on perd en puissance.

Pour comparer un groupe à l'ensemble des autres, il faut construire le contraste correspondant et le tester, au besoin par un test de Tukey. Alternativement, vous pouvez faire un simple test-t (en non-paramétrique, donc) entre la moyenne du groupe en question et la moyen de l'ensemble des autres, et baisser le seuil pour déclarer le test comme significatif, par exemple avec une procédure/correction de Bonferroni.

HTH, Eric.

Eric Wajnberg a écrit:(votre post est effectivement mieux ici que sur le forum R)

Haha, êtes-vous un agent double ?

Merci beaucoup Eric pour votre réponse. Je vais suivre vos conseils.

Alice