Proportion commune ou proportions observées ?

Bonjour,

Je suis en train de faire une annale d'un concours de la haute fonction publique (où l'on veut évaluer avec un risque alpha = 0,05 si un médicament a une efficacité supérieure à un autre ; l'exercice présente un tableau de contingence à 4 cases avec des effectifs de 500 pour chaque échantillon).

Cependant, l'annale ne donne pas la limite de décision d'un khi-deux à 1 degré de liberté (même si je sais que c'est 3,84) ce qui m'oblige à utiliser autre chose qu'un khi-deux. Je me tourne vers un test de comparaison de deux proportions comme on peut retrouver ici.

J'ai 2 questions de méthode :

1) Certaines formules comme celle dans le lien donné utilisent une proportion commune calculée, d'autres les proportions observées. Quelle est la plus précise/adaptée ?

2) Est-il communément admis qu'un khi-deux à 4 cases n'est autre que le carré d'une loi normale centrée et réduite, auquel cas il suffit de faire un khi-deux, prendre la racine et rechercher dans la table de Z si sa valeur absolue est inférieure ou supérieure à 1,96 ?

Merci d'avance

Felhaus

Une distribution Chi2 est en fait - par construction - une somme de loi normales au carrée. Un Chi2 à 1 ddl est le carrée d'une loi normale. De fait, le seuil à 5% est bien 3.84 qui est bien le carrée de 1.96.

Par ailleurs, l'expression "un Chi2 à 4 cases" que vous utilisez n'a pas de sens. On peut avoir "quatre cases" de plusieurs manières différentes. Nous parlons bien ici d'une table de contingence 2x2 qui renvoie bien à un Chi2 à (2-1)x(2-1)=1 ddl.

Donc, oui, vous pouvez juste calculer un Chi2 sur cette table est comparer la valeur obtenue à 1.96x1.96, soit 3.84.

HTH, Eric.

Eric Wajnberg a écrit:Une distribution Chi2 est en fait - par construction - une somme de loi normales au carrée. Un Chi2 à 1 ddl est le carrée d'une loi normale. De fait, le seuil à 5% est bien 3.84 qui est bien le carrée de 1.96.

Par ailleurs, l'expression "un Chi2 à 4 cases" que vous utilisez n'a pas de sens. On peut avoir "quatre cases" de plusieurs manières différentes. Nous parlons bien ici d'une table de contingence 2x2 qui renvoie bien à un Chi2 à (2-1)x(2-1)=1 ddl.

Donc, oui, vous pouvez juste calculer un Chi2 sur cette table est comparer la valeur obtenue à 1.96x1.96, soit 3.84.

HTH, Eric.

Ok merci, j'ai bien compris ! Néanmoins j'aimerais quand même avoir une information quant à la proportion commune/proportions observées à la première question... Quelqu'un saurait me dire ?

La proportion commune est juste une proportion commune aux deux groupes, calculée sur les proportion observées et pondérées des deux groupes pris séparément. Cette proportion commune sert à calculer le test de l'hypothèse H0 (les deux groupes sont égaux), en calculant la variance pondérées des deux groupes pris ensemble. En fait, on passe par un test t (approximation normale d'une loi binomiale), et dans un test t, si les variances sont égales, on calcule effectivement une variance commune pondérée. Je ne vois pas trop à quoi ceci pourrait vous servir.

Eric.

Je vois.

Je peux donc utiliser le khi-deux comme vous disiez. Juste, si j'avais utilisé le test que j'avais mis en lien sur le sujet, soit z = (pA − pB)/racine(pc(1-pc)/na + pc(1-pc)/nb), eût-ce été une bonne idée (et mathématiquement correct) ?

D'avance merci !