Produit de convolution de 2 variables aleatoires continues

Salut a vous tous forumeurs,
je suis nouveau dans le groupe et je me rejouis deja de tout ce que je vais apprendre ici. J'etudie mathematiques financieres en Master et je suis coincé depuis quelques semaines avec le problème que je vous ai décrit dans le titre.
En effet j'ai 3 vecteurs de variables aléatoires suivant 3 differentes lois de distribution et de differentes longueurs. Il s'agit de weibull, lognormale et celle de Frechet. Apres avoir analysé chacun de ces vecteurs, je suis maintenant censé comparé ces résultats la avec le produit de convolution des 3 lois de distribution. Et c'est la que ca coince ! Je ne vois dans R aucun paquet, aucune fonction qui peut m'aider a resoudre le problème. Est-ce-que quelqu'un parmi vous aurait une idée.
Voici dans R lcomment j'ai géneré les 3 vecteurs:

1. weibull.data<-rweibull(2000,1,2000)
   
2. lnormal.data<-rlnorm(10000,7,0.09)
   
3. frechet.data<-rfrechet(15, loc=6, scale=1200000, shape=10000)
   

voici un lien en anglais pour ce que je veux: statweb.stanford.edu/~susan/courses/s116/node114.html

Il faudrait commencer par poser clairement le problème. S'agit-il de calculer la matrice de corrélation des trois variables, la distribution de la somme des variables prises deux à deux ou de la somme des trois... ? La référence donnée ne semble pas être en rapport avec la question posée ou alors il faut expliquer le lien.

Merci Florent pour ta reaction. Je voudrais la distribution de la somme des 3 variables.

Apres avoir analysé chacun de ces vecteurs, je suis maintenant censé comparé ces résultats la avec le produit de convolution des 3 lois de distribution.

Je ne comprends pas l'objectif de cet exercice. Est-ce que que tu veux voir si la distribution de la somme de ces 3 v.a. suit une loi de Weibull, log-normale et de Fréchet ou... ? En fait que cherche à démontrer ou à faire tester cet exercice, exercice dont l'utilité ne me semble pas évident ?

Florent Aubry a écrit:

Apres avoir analysé chacun de ces vecteurs, je suis maintenant censé comparé ces résultats la avec le produit de convolution des 3 lois de distribution.

Je ne comprends pas l'objectif de cet exercice. Est-ce que que tu veux voir si la distribution de la somme de ces 3 v.a. suit une loi de Weibull, log-normale et de Fréchet ou... ? En fait que cherche à démontrer ou à faire tester cet exercice, exercice dont l'utilité ne me semble pas évident ?

ok je vais essayer d'être plus detaillé. Disons que j'analyse le montant des dommages de 3 assurances. Chacun de ses dommages suit une loi particuliere weibull, lognormale et frechet pour les grands degâts.
J'ai d'abord analysé la probabilité de ruine pour chacune de ces categories de dommages. Maintenant je voudrais savoir a quoi ca resemblerait si je regroupais toutes ces categories sous une seule, a quoi ressemblerait chacun des dommages, quelle serait sa probabilité de ruine ? En fin de compte je veux savoir s'il est mieux de considerer chacune de ces catégories a part ou bien de les regrouper ?
J'èspère que j'ai pu éclairer ta lanterne .
Merci encore pour ton intérêt !

Je ne comprends toujours pas le problème. Pourquoi s'intéresser à une somme de 3 v.a indépendante. Chacune des assurances est-elle souscrite par des personnes différentes. Si c'est le cas, que signifie en faire la somme ? Sinon, chaque personne a souscrit aux trois assurances et la somme peut alors être pertinente. Mais dans ce cas, les trois vecteurs doivent être de la même longueur et le problème me semble alors être de comparer l'intérêt de cette somme à chaque assurance prise individuellement. Et il faut définir un critère qui permet de dire si cela a un intérêt. Ensuite et seulement ensuite, en fonction de tout cela, il faut déterminer quelle sera l'approche pertinente.