régression linéaire multiple et corrélation

Bonjour,
Voici mon problème:
Dans une régression linéaire multiple (méthode enter sur 29 observations), 3 variables explicatives rendent compte de 49,1% (R² adjusted) de la variance d'une variable expliquée.
Le test F (tableau d'ANOVA) est significatif.
le tableau des différents coefficients montrent que chacune des variables explicative est significative à p< 0.05 avec un IC95% de Beta 1 n'incluant pas la valeur 0 (suggérant que leur effet est donc différent de l'effet nul).

Pourtant je ne retrouve pas toujours des corrélations significatives entre ma variable expliquée et chacune des variables explicatives.

1) Est ce normal ou plausible?
2) les variables explicatives qui ne corrèlent pas avec la variable expliquée (alors qu'elles ont une p-value < 0.05 dans le tableau des coefficient de la régression linéaire) ont une distribution non normale au Shapiro-Vilks: est ce une explication?
3) y a t'il d'autres explications?

Merci pour vos explications et bonnes fêtes à tous.
J. Pierre

Jean-Pierre Jacus a écrit:1) Est ce normal ou plausible?

Oui, c'est possible. Les corrélations faites avec chaque variable explicative prise individuellement ne reviennent pas aux mêmes tests que ceux issus de la régression multiple, qui prennent en compte l'ensemble des autres variables présentent dans le modèle.

Jean-Pierre Jacus a écrit:2) les variables explicatives qui ne corrèlent pas avec la variable expliquée (alors qu'elles ont une p-value < 0.05 dans le tableau des coefficient de la régression linéaire) ont une distribution non normale au Shapiro-Vilks: est ce une explication?

• 1) Si pas de corrélation, comment avoir en même temps p<0.05 ? Je soupconne une erreur de votre part ici.
  
• 2) Les problèmes de normalité dans une régression concernent la variable à expliquer, pas les variables explicatives. Pas de problème (et pas d'explication) de ce côté.
  
• 3) Wilks, pas Vilks.
  

Jean-Pierre Jacus a écrit:3) y a t'il d'autres explications?

Oui, voir ma première réponse ci-dessus.

HTH, Eric.

Merci à vous.
je comprends bien qu'une régression multiple ne peut équivaloir à plusieurs corrélations bivariées
Je reprends votre précédente réponse ici:
"Si pas de corrélation, comment avoir en même temps p<0.05 ? Je soupçonne une erreur de votre part ici."

j'ai par exemple pour une des trois variables explicatives une valeur de t=-2,983; p=0,007; IC95% = -4,26 -0,76
Or en corrélation paramétrique ou non paramétrique bivariée, il n'y a plus rien avec tout au mieux  p=0,776.
Est ce normal ou y a t'il une erreur?
PS: Ici c'est ma variable expliquée qui n'est pas normale, de même que la variable explicative.

Merci encore pour votre réponse et bon réveillon à vous.
J. Pierre

Encore une fois, prendre chaque variable explicative séparément ou ensemble change tout (rapidement, car les variables explicatives peuvent être corrélées entre elles, etc.). Donc, pour la même variable, vous pouvez aboutir à un test significatif dans un cas et non significatif dans l'autre.

Si votre variable à expliquée n'est pas gaussienne, c'est plus compliqué. Votre modèle de régression n'est pas valide. Quelle est la distribution de cette variable ?

HTH, Eric.

OK, je comprends tout à fait cela.
C'était votre message "Si pas de corrélation, comment avoir en même temps p<0.05 ? Je soupçonne une erreur de votre part ici." qui m'avait aussi induit en erreur, car je pensais que vous parliez de la p-value correspondant au tableau des coefficients...
Je ne sais pas comment est distribuée ma variable expliquée, mais je vais attendre d'avoir plus de résultats pour essayer au moins d'avoir une approximation par la loi normale (n>30).
Bien à vous et bonne année à vous.
J. Pierre

Bonjour,

pour te convaincre de tes résultats tu peux regarder les corrélation partielles, c'est à dire la corrélation de A et B une fois les corrélations avec C prises en compte.

Voir aussi :
http://biol09.biol.umontreal.ca/borcardd/r2partiel.pdf

cdlt

Merci pour l'info. Je vais regarder le site et sans doute me faire un petit DU sur la régression et analyses multivariées (ISPED à Bordeaux).
Bien à vous