extrapolation non linéaire et interval de confiance

Bonjour à tous,

Je vous écris car je n'arrive pas à trouver de source d'inspiration sur un problème qui m'est posé.
Une résolution via R est possible à condition de comprendre ce qui se cache derrière les fonctions utilisées.

Voici la description du problème:
Dans une expérience, 2 données x et y sont récupérées un certain nombre de fois (disons ~50). A chaque fois les conditions de l'expérience évoluent.
On se retrouve avec 50 valeurs de x et 50 valeurs de y.
une régression non linéaire permet de trouver une relation entre x et y de la forme : y = (A*(x^B))+C
mes points de coordonnées x et y se distribuent donc autour de cette courbe de régression.
dans mes données x évolue entre x_min et x_max.
mon but est de déterminer Y_sup valeur tel que P(y x_max

exemple pratique avec 6 valeurs:
x = (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6)
y = (3.50 ; 1.65 ; 2.33 ; 1.16 ; 2.05 ; 0.98)
avec une regression de la forme y = (A*(x^B))+C
pour une valeur de x = 10 donner Y_sup pour que P(y
Je ne demande pas forcément la solution au problème mais au moins des pistes pour m'orienter

J'attends avec impatience vos idées.

Merci par avance pour votre aide

Bonjour,

J'ai pas forcément compris ta demande mais tu souhaites faire de l'extrapolation sur un modèle non-linéaire...disons que c'est pas ce que je conseillerais car c'est vraiment pas fait pour ça.
Ensuite qu'entends tu par : "à chaque fois les conditions de l'expérience évoluent" ? J'ai un peu peur que tu sois entrain de dire que tes x et y ne sont pas obtenus dans des conditions similaires ?

Sinon pour la réponse à ta question, il faut faire une prédiction du modèle avec x=10 (soit en dehors de l'intervalle de calage du modèle..) et si tu veux un Y max probable, il faut évaluer les bornes de l'intervalle de confiance de prédiction. Mais comme tu sors de l'intervalle de calage du modèle et en plus comme il s'agit d'un modèle non-linéaire alors je doute fortement de la finalité de cette démarche.

Nik

Merci Nik de te pencher sur ce problème.

Quand je parle de faire de l'extrapolation sur un modèle non linéaire, en fait ce n'est pas vraiment un choix. Dans une expérience nous regardons une propriété d'un écoulement en fonction de son débit (c'est mon x). Pour différentes valeurs de débit, ma propriété y est mesurée.
A la fin de mon expérience j'ai un graphique y=f(x) avec des points qui se comparent bien (et même plutôt très bien) avec une régression de forme y = A*x^B+C. (les régressions de forme y = A*X^B fonctionnent assez mal)
Quand j'ai écrit "à chaque fois les conditions de l'expérience évoluent" je sous entendais que le débit, soit x, était modifié et donc mon y mesuré pour ce nouveau débit a nécessairement évolué lui aussi.
A ce stade mon expérience se passe très bien mais j'ai besoin d'estimer y pour une valeur de débit que ma pompe ne peut pas atteindre... d'où cette question.

Pour ton 2ème § tu as bien compris ce que je recherche à faire, la question est comment?

Une info supplémentaire me semble nécessaire, mes mesures de y sont données à + ou - 2%.

Jeff

Pour le comment faire, tu estimes les paramètres de ton modèle sur tes données expérimentales.
Tu utilise le modèle estimé pour prédire la valeur Y.

Jusque là tout va bien car ça ne diffère pas de l'interpolation. Par contre, je ne sais absolument pas s'il existe une méthode permettant de définir un intervalle de confiance relativement fiable de la prédiction (pour moi c'est impossible mais ne m'étant jamais penché sur le pb je préfère rester prudent).
le fait est que tu ne peux pas être certain que ton modèle est toujours le même en dehors des bornes de calage. Donc en gros tu ne sais pas où part ta prédiction au delà.

Et comme tu es sur du physique pur pourquoi ne partez vous pas sur de la modélisation à partir des équations d'hydrauliques à la place d'une modélisation stat? Là tu pourrais te permettre de l'extrapolation.