Normalisation avant test de Mann-Whitney ?

Bonjour à tous,

Après avoir passé un bon moment à chercher en vain la solution à mon problème, je me tourne vers vous pleine d'espoir...

Voici le contexte. L'objectif est de tester deux outils pédagogiques différents devant permettre à des élèves de travailler le même type de compétences. On demande à deux groupes distincts d'élèves de réaliser des tests, l'un s'entraînant sur l'outil A, l'autre sur l'outil B. Avant chaque entraînement, l'élève réalise un 'pré-test', afin de mesurer sa performance initiale. De même, après chaque entraînement, il réalise un 'post-test'.

Afin de voir si les deux outils pédagogiques A et B permettent aux élèves de bénéficier d'un entraînement comparable, j'aimerais utiliser un test de Mann-Whitney. Dans ce test de Mann-Whitney, l'un de mes groupes correspondrait à l'amélioration avec l'outil A (post-test - pré-test), et l'autre l'amélioration avec l'outil B (post-test - pré-test).

Mon problème est le suivant : l'un des critères utilisés en guise de score de l'élève est le temps mis pour terminer l'exercice. Cependant, l'exercice sur l'outil A nécessite un temps moins important que celui sur l'outil B. Je ne peux donc pas comparer ces temps directement.

Pour pouvoir comparer les scores obtenus sur chacun des deux systèmes, j'ai comme vague idée de les normaliser.
- Dans un premier temps, je calculerais les performances sur l'outil utilisé, en faisant score_perf=(post-test)-(pre-test).
- Ensuite, je procéderais à la normalisation pour l'outil A : (score_perf-minA)/(maxA-minA), où minA est le score_perf minimal obtenu avec l'outil A et maxA le score_perf maximal obtenu avec l'outil A
- Enfin, je ferais cette même normalisation pour l'outil B

Est-ce que cela a un sens ?

Quand je parle de normalisation, je pense uniquement à l'idée 'ramener mes scores entre 0 et 1 pour pouvoir les comparer'. Cependant, cela pose-t-il problème d'introduire une notion de loi normale, alors que mes données n'ont rien de gaussien, et que le test de Mann-Whitney a justement été choisi pour rester 'distribution free' ?

Je remercie d'avance tous ceux qui auront la patience de s'attarder sur ce post, en espérant que vous aurez également le temps de m'apporter un peu d'aide.

Bonne soirée !

Lily

Bonjour.

la normalisation ne sert pas à grand chose, puisque tu compares des nombres dont on ne sait plus ce qu'ils sont. Il serait peut-être plus pertinent de simplement relativiser la "facteur temps", par exemple en divisant les temps d'un type de test par la moyenne des temps du pré-test de ce type. Donc les "temps" de pré-tests ont des moyennes égales (1) et on peut alors comparer soit les post-tests directement (*), soit les différences de temps.

Cordialement.

(*) Leurs moyennes pouvant aussi être comparées à 1.

Merci beaucoup gg pour ta réponse !

J'ai encore une question : En suivant ton idée, la division doit-elle obligatoirement être faite par la moyenne des pré-tests d'un type de test (A ou B) ? Ou est-il possible de prendre une autre mesure de localisation, comme la médiane des pré-tests du type considéré par example ?

Dans le reste de mon étude, je travaille en effet avec la médiane car la moyenne est fortement influencée par mes points extrêmes.

Merci pour ton aide,

Lily

J'avais pensé à la moyenne, car elle n'est pas liée à l'ordre des valeurs; ordre qui est utilisé par le test de Mann-Whithney.

Dans ta situation (résultats à des tests), les valeurs possibles sont limitées en amplitude, donc se méfier des valeurs extrêmes (peut-il y en avoir) me semble un peu trop précautionneux.

Cordialement.