Résidus dans la régression linéaire simple

Bonjour,

Je maîtrise mal cette notion de résidus. Si je comprends bien on peut prédire ces résidus dans la RLS. Qu'est-ce que cela apporte ? Quand doit-on envisager une analyse des résidus ? selon quels critères ? comment obtient-on ces résidus ?

Merci

Heu ...

Les résidus pour la série (x_i,y_i) de modèle linéaire Y=aX+b sont simplement les différences y_i-(a_xi+b).
Je ne sais pas trop ce que pourrait vouloir dire "prédire".

Mais tu vas t'expliquer ...

Cordialement.

Bonjour,

merci pour ta réponse

Je n'avais pas très bien saisi cette notion de résidu et c'est plus clair maintenant.

si on dit que dans l'équation de régression yi=b0+b1xi +ri, on peut prédire yi pour tous les individus, l'erreur de prédiction est représentée par les résidus ri. C'est bien ça ?

Tu es un peu à côté de l'idée.

On ne va pas prédire des valeurs, on va chercher un modèle de la situation (un modèle, ça ressemble seulement). Pour ce modèle, on a choisi la forme affine : Y=aX+b+e où Y est la valeur théorique d'un individu qui aurait aussi la valeur théorique X (chaque individu a un couple (x,y) de valeurs), a et b sont des constantes, et e est une variable aléatoire (qu'on suppose souvent gaussienne) de moyenne nulle et de variance la plus faible possible.
Des calculs théoriques permettent de trouver le a et le b qui conviennent, puis on peut comparer le modèle aux données qui ont servi à le construire. Pour l'individu i, ax_i+b vaut rarement y_i, et on appelle résidu la différence. On voit que la variable aléatoire e a pris la valeur résidu_i pour l'individu i.

Cordialement.

NB : Etudier un bouquin sérieux sur la question ne fait pas de mal.

Les residus, en termes simples, c'est la part de variabilité qui n'est pas expliquée par le modèle.