Trend de séries temporelles

Bonjour   

J'ai des petites question à propos de l'élimination de la composante déterministe des séries temporelles :

1. Comment on peut assurer qu'une série est effectivement désaisonnalisée ? est ce que l'observation du graphe suffit ?
2. Si la série corrigée des variations saisonnières ne donne pas bcp d’informations sur la tendance ( comporte bcp de fluctuations ) est ce qu'on opte pour des estimations non paramétrique ou bien la méthode des différences itérées ? si c'est le cas comment on fait pour la prévision ??

Merci d'avance

Bonjour,

1-Oui l'observation du graphe peut suffire. Après tu peux toujours étudier l'autocorrélogramme partiel de ta série pour en être sûr statistiquement.
2- si tu as beaucoup de fluctuations, c'est que ta série ne peut pas être modélisée simplement pas saisonnalité+tendance. Va voir du côté des modèles ARIMA par exemple.
Tu peux également tenter de modéliser ta série par d'autres variables explicatives?

Niaboc

Bonjour et Merci pour ta réponse Niaboc

En effet c'est ce que j'essai faire : modéliser la composante aléatoire par un modèle arma je veux seulement s'assurer que ma série est effectivement désaisonnalisée et le trend est éliminé .

Est ce que l'ANOVA à un facteur est une méthode satisfaisante pour confirmer la saisonnalité ou la non saisonnalité d'une série ??  
Je vous envois le corrélogramme de la composante aléatoire que j'ai eu j'ai opter pour un modèle arma(3,0) . J'ai aussi une question à propos du nombre de décalages à considérer lors de l'analyse de la fonction d'autocorrélation. Je vous envoi aussi le corrélogramme avec un nombre élevé de décalages  .


MERCI d'avance

Bonjour,

@min@ a écrit:En effet c'est ce que j'essai faire : modéliser la composante aléatoire par un modèle arma je veux seulement s'assurer que ma série est effectivement désaisonnalisée et le trend est éliminé .

Au vu des autocorrélogrammes, ça a l'air ok.

@min@ a écrit:
Est ce que l'ANOVA à un facteur est une méthode satisfaisante pour confirmer la saisonnalité ou la non saisonnalité d'une série ??  

J'ai plus confiance aux autocorrélogrammes.

@min@ a écrit:
Je vous envois le corrélogramme de la composante aléatoire que j'ai eu j'ai opter pour un modèle arma(3,0) .

J'aurai mis un modèle MA en plus de l'AR : AR(3) et MA(5) = ARMA(3,5).

@min@ a écrit:
J'ai aussi une question à propos du nombre de décalages à considérer lors de l'analyse de la fonction d'autocorrélation.

C'est rare d'avoir des décalages importants en pratique. Tu peux sortir les autocorrélogrammes jusqu'à un peu plus de 20 lorsque tu as de la saisonnalité sur 12 mois par exemple, pour t'assurer de la décroissance de l'autocorrélogramme simple à 12 et 24.

Niaboc

en faite j'ai des données de période 288 observations ( des mesures qui arrivent chaque 5 min ) . est ce qu'il n'est pas préférable de choisir le modèle avec le moins de paramètres et qui optimise mieux les critères de sélection : aic ,r , log likelihood, Durbin Watson ... ???
Pour un coefficient de détermination d'un peu près 55% est ce que c'est bien pour un cas réel ?
Voilà les résultats que j'ai eu pour les deux modèles

Merci

Oh ok pour les 288. Et effectivement tu as l'air d'avoir encore un peu de corrélation à 288. Dans l'AR tu peux rajouter le 288, seul, en plus de l'AR(3).

Je serais parti du modèle ARMA(3,5) et faire à partir de celui-là une sélection de modèle (tu testes quelques modèles 'sous' celui-là : arma(3,4), etc.) avec l'AIC. Tu peux tester, sur une période de test, celui qui prédit le mieux également.

Niaboc

par

Dans l'AR tu peux rajouter le 288, seul, en plus de l'AR(3). a écrit:

tu veux dire un modèle AR(1) AR(2) AR(3) AR(288) ?

ah pour la désaisonnalisation j'ai fait une moyenne mobile d'ordre 288 pour éliminer la tendance et estimer les facteurs saisonniers puis pour la tendance j'ai fait une régression linéaire simple qui m'a donné un coefficient de détermination très faible. est ce que cette démarche a l'air correcte ?
MERCI pour votre aide

@min@ a écrit:par tu veux dire un modèle AR(1) AR(2) AR(3) AR(288) ?

oui

@min@ a écrit:
ah pour la désaisonnalisation j'ai fait une moyenne mobile d'ordre 288 pour éliminer la tendance et estimer les facteurs saisonniers  puis pour la tendance j'ai fait une régression linéaire simple qui m'a donné un coefficient de détermination très faible.  est ce que cette démarche a l'air correcte ?
MERCI pour votre aide

Tu peux faire comme ça... mais je pense que c'est plus logique de faire un SARIMA(3,1,5) : tu intègres une désaisonnalisation de période 288 et une différenciation d'ordre 1 pour enlever la tendance.

Tu peux rajouter un AR(288) par dessus car ta série désaisonnalisé présentait encore des signes de corrélation

Niaboc

J'ai du mal à comprendre la logique des processus SARIMA notamment le choix des paramètre SARIMA (p,d,q) (P,D,Q) s et comment on fait la prèvision avec est ce que vous pouvez m'expliquer ou me proposer une documentation simplifiée ??

La logique SARIMA est la même que pour ARMA, sauf que tu intègres en plus ce que tu as fait manuellement : enlever la tendance et la saisonnalité.

Ici tu auras a priori une différenciation d'ordre 1 car tu parlais de tendance et également une saisonnalité de période 288.

Il existe de multiples documents sur internet, comme celui-ci, qui a des applications concrètes :

clique ici

Niaboc

Bonjour Niaboc,

Merci infiniment pour le document il est très riche en informations et il m'était très utile, grâce auquel j'ai pu identifier un modèle SARIMA(0,1,3)(2,1,0)288.
Est ce que cela signifie que j'ai fait une erreur lors de la désaisonnalisation manuelle ?

Donc si je ne me trompe pas l'équation de ta modélisation ressemble à ça :




ça ne veut pas dire que tu as fait une erreur dans la désaisonnalisation manuelle. Ce sont deux méthodes différentes ; la méthode 'à la main' étant plus simple...

ça te donne des bonnes prédictions?

Bon pour les prévisions j'ai pas constaté une grande différence entre les deux modèles arma+tendance+saisonnalité et le modèle sarima j'ai fait aussi la même remarque pour les QQplot des résidus .Cependant j'ai constaté que  les prévisions par arma s'annulent après un certain nombre (soit un peu près une vingtaine de valeurs ) Est ce que cela qu'on désigne par prévision à cours terme ??  

En effet en utilisant un modèle de lissage de Holt-Winters j'obtient un QQplot mieux que celui d'un modèle SARIMA . Alors qu'est ce qui conditionne le choix de l'approche Lissage ou Analyse de Box-Jenkins ?? J'ai lu quelque part que les Lissages sont des cas particuliers des modèle de Box-Jenkins . est ce vrai ??

@min@ a écrit: J'ai lu quelque part que les Lissages sont des cas particuliers des modèle de Box-Jenkins . est ce vrai ??  

oh... j'aurai pas dit ça. Pour moi ce sont deux méthodes différentes avec des estimations différentes.


Ici tu as comparé les résidus sur l'échantillon qui t'as servi à construire tes modèles.
Par contre pour comparer les prévisions sur les différents modèle tu peux aussi prendre un échantillon test. Tu construis ton modèle sur une période et tu compares ensuite tes prévision à la réalité sur les période suivante qui n'ont pas servi à la construction des modèles.

A partir de ces deux méthodes pour juger la qualité du modèle, tu pourras choisir entre box jenkins et Holt-Winters.

Il est vrai que le modèle Box-Jenkins est beaucoup plus fiable sur le court terme que sur le long terme... surtout qu'à part ta tendance et ta saisonnalité, tu n'as qu'un processus MA(3) => ta prévision a beaucoup moins d'intérêt passé 3 périodes.

Niaboc

Niaboc a écrit:Par contre pour comparer les prévisions sur les différents modèle tu peux aussi prendre un échantillon test. Tu construis ton modèle sur une période et tu compares ensuite tes prévision à la réalité sur les période suivante qui n'ont pas servi à la construction des modèles

Est ce que cela ne revient pas à comparer les coefficients de détermination R² ? en effet les prévisions que j'ai fait sont déjà sur une période dont je dispose les valeurs empiriques donc j'ai construit mon modèle à partir d'une période de 4 jours ( soit 4*288 observations ) et j'ai compté ,soit disant, prédire les valeurs des 4 jours suivants.

@min@ a écrit:J'ai lu quelque part que les Lissages sont des cas particuliers des modèle de Box-Jenkins . est ce vrai ??  

en fait ce que j'ai lu c'est que le lissage exponentiel simple et double sont des cas particuliers du Box-jenkins et non pas les méthodes de Holt-Winters.

Bonne journée

@min@ a écrit:Est ce que cela ne revient pas à comparer les coefficients de détermination R² ? en effet les prévisions que j'ai fait sont déjà sur une période dont je dispose les valeurs empiriques donc j'ai construit mon modèle à partir d'une période de 4 jours ( soit 4*288 observations ) et j'ai compté ,soit disant, prédire les valeurs des 4 jours suivants.

Par contre si une journée représente 288 observations, la prévision à court terme (fiable) revient à prévoir les quelques observations suivantes... ensuite tu n'auras plus que la tendance et la saisonnalité qui vont jouer sur le restant des observations des 4 jours.

@min@ a écrit:en fait ce que j'ai lu c'est que le lissage exponentiel simple et double sont des cas particuliers du Box-jenkins et non pas les méthodes de Holt-Winters. 

En fait tu peux écrire le lissage exponentiel simple et double à partir d'une écriture de type ARIMA :



Le alpha étant le coefficient de lissage choisi (ou trouver via une méthode d'optimisation, ça doit être possible...)

Niaboc a écrit: Par contre si une journée représente 288 observations, la prévision à court terme (fiable) revient à prévoir les quelques observations suivantes... ensuite tu n'auras plus que la tendance et la saisonnalité qui vont jouer sur le restant des observations des 4 jours.

Je suis tout à fait d'accord , d’ailleurs c'est ce que j'ai constaté pour le arma qui s'annule après qlq observations et la prévision est ensuite calculée seulement par une addition des composantes déterministes.

Quel est l'ordre de nombre optimale d'observations qu'on peut prévoir en utilisant l’approche de box-jenkins ou le Lissage exponentiel ?

@min@ a écrit:
Quel est l'ordre de nombre optimale d'observations qu'on peut prévoir en utilisant l’approche de box-jenkins ou le Lissage exponentiel ?

Je pense que c'est assez empirique... tu vois bien graphiquement à quel moment ça reste exploitable d'un point de vue métier ou pas. Sur le lissage exponentiel double, tu n'auras plus qu'une tendance au bout d'un moment et sur les autres méthodes il te restera tendance+saisonnalité.

aaah d'accord, merci bcp Niaboc vos remarques m'ont été très utiles

S'il vous plait j'ai une question à propos des valeurs aberrantes présentes dans une série donnée . comme on peut les détecter et par quoi on peut les corriger ? est ce que l'hypothèse de normalité doit toujours être vérifiée pour procéder avec les intervalles de confiance ?

Si tes données suivent une loi normale, alors 95% de tes données doivent se situé entre -2 et +2 fois l'écart type. Tu peux alors considérer les 5% comme des valeurs aberrantes...

Sinon tu as plein d'autre méthode pour détecter les valeurs aberrantes.

Pour la correction, tu peux faire des moyennes mobiles en prenant la moyenne du point d'avant et d'après.
Ou encore prendre la valeur du point 288 observations avant (si toujours périodicité de 288) en rajoutant la tendance, etc.

Pour passer outre, tu peux également lisser ta série avant de la modéliser...

Niaboc a écrit:Sinon tu as plein d'autre méthode pour détecter les valeurs aberrantes

mes données ne sont pas normales puisque j'ai une forte présence de saisonnalité . Est ce que la méthode du double intervalle de confiance est valable pour ce cas ??
J'ai remarqué dans une période une succession de valeurs anormales est ce que cela n'influence pas même ces intervalles ?

@min@ a écrit:mes données ne sont pas normales puisque j'ai une forte présence de saisonnalité . Est ce que la méthode du double intervalle de confiance est valable pour ce cas ??

Je pense que oui... et même si ce n'était pas le cas, rien t'empêche de le faire, et vérifier que ça t'enlève bien que des valeurs aberrantes.

@min@ a écrit:
J'ai remarqué dans une période une succession de valeurs anormales est ce que cela n'influence pas même ces intervalles ?

Pas si ces valeurs aberrantes restent rares sur sur l'ensemble de toutes tes données.

Niaboc a écrit:Pas si ces valeurs aberrantes restent rares sur sur l'ensemble de toutes tes données

ce n'est pas le cas pour mes données il se peut que la machine qui fournie ces données donne n'importe quoi pendant toute une période (288 valeurs) ou plus le fait qui rend les intervalles eux même erronés . est ce que le seul moyen d'agir envers cette situation est de corriger les valeurs aberrantes ou absentes est la correction par prévision ???