Ecart type de moyennes

Bonjour,

J'ai à ma disposition un jeu de données à analyser sur la cinétique d'une population d'algues. On a 8 réplicats indépendants. Pour une date t, chaque réplicat a réalisé 5 comptages du nombre d'algues.
Pour chaque réplicat on a calculé une concentration moyenne associée à un écart type.

Maintenant je dois calculer une moyenne des 8 concentrations d'algues (facile!) et un écart type (arg!)…

Voilà mes idées… J'ai d'abord calculé l'écart type en regroupant tous les comptages comme si ils étaient indépendants et alors ça me donne un écart type assez grand. Je pense qu'il doit exister un moyen de calculer un écart type qui prend en compte la moyenne de chaque réplicat. J'ai cherché sur les forum et j'ai trouvé une façon que j'aime bien et qui a été approuvé par quelques personnes sur le forum. En voici la recette :
Prendre les écarts types des différents réplicats, les mettre au carré, les multiplier par leurs n respectifs et les ajouter. Ensuite on divise par le n total et on met à la racine carrée.

L'idée me plait bien et le résultat aussi (écart type quasi divisé par deux). Mais mon soucis est que je ne sais pas si c'est pertinent et surtout je ne sais pas comment le justifier. L'auteur disait qu'on a le droit d'ajouter les variances mais pas les écart type…

Est-ce que cette formule vous semble pertinente? Comment puis-je la justifier dans mon rapport?


Merci à tous,

Victor

Bonjour.

Le calcul que tu proposes revient à ne pas considérer la variation des moyennes entre les réplicats. En effet, le calcul est plus clair en termes de variances :
"Prendre les écarts types des différents réplicats, les mettre au carré," donc calculer les variances, "les multiplier par leurs n respectifs" ce qui donne les carrés des écarts aux moyennes respectives, " les ajouter. Ensuite on divise par le n total " donc on fait la moyenne entre des carrés d'écarts non homogènes (j'y reviendrai), "on met à la racine carrée." ce qui donne quelque chose d'analogue à un écart type, mais qui n'en est pas un.

Finalement, on obtient quoi ? Un nombre qui signifie quoi ?
Manifestement, le fait d'ajouter des écarts à des moyennes différentes ne fournit pas un nombre ayant un sens. Ce nombre est connu, c'est la racine carrée de la moyenne des variances. Et toute personne ayant un peu de culture statistique sait que la moyenne des variances n'est pas une variance (la variance globale est égale à la moyenne des variances plus le variance des moyennes).
Donc si tu veux frimer, et qu'il n'y a que des lecteurs peu connaisseurs de statistiques pour ton rapport, tu peux tricher en présentant ce calcul. Mais s'il y a le moindre connaisseur en stats (même descriptives seulement), tu vas te faire "allumer".

Dans ton cas, la variance des moyennes est forte, ce qui veut dire que tes réplicats sont assez nettement caractérisés. Ce qui est sans doute à analyser plus finement que par un calcul de variance globale. Une analyse de variance te donnera sans doute quelques éléments utiles.

Une dernière chose : les écarts types que tu as calculés devraient être des "écarts types d'échantillons" (*), donc pour obtenir les carrés des écarts, c'est par n-1 qu'il devrait falloir multiplier. Si tu as bien pris l'estimateur, pas le calcul élémentaire, le s, pas le sigma, le ECART.TYPE, pas le ECART.TYPEP.

Cordialement.

(*) Les 5 comptages sont un échantillon des valeurs de comptage possibles.

Merci beaucoup pour cette réponse rapide!

Donc pour résumer si je veux mettre un écart type il faut que je prenne l'écart type de mes 8*5 comptages en les considérants indépendants.
L'idée est de voir la cinétique de l'espèce (disparition, augmentation…) donc il faudrait que je fasse un Student pour voir si la concentration finale est supérieure ou inférieure à la concentration initiale j'imagine. Et donc à ce moment là je prends comme écart type le total.

Mais avant ça je peux tester la variance (ANOVA à 1 facteur est le seul truc que j'ai appris à faire sur la variance pour l'instant). Du coup tester ça va me dire d'abord si mes échantillons sont cohérents donc issus d'une même loi ou pas c'est ça? Après je peux voir quel échantillon est hors de la loi.

Quelle conclusion vais-je pouvoir en tirer? J'ai réalisé la même expérience sur tous les réplicats donc si le test me dit que ce n'est pas la même loi c'est que mon expérience a bien foiré, non?

Merci encore, Victor

Pour l'instant,

je pourrai difficilement t'aider, faute de comprendre ce que tu as comme données. Si je ne me trompe, tu as une série temporelle, avec pour chaque date, 8 échantillons (*) de 5 valeurs.
Si c'est bien ça, voilà quelques idées :
* Tu peux suivre dans le temps, pour chacun des 8 sites, l'évolution de la moyenne, avec aussi une "barre d'erreur" de 1 ou 2 écarts types. Avec un bon logiciel de dessin, tu pourras peut-être représenter ensemble les 8 évolutions.
* Tu peux suivre dans le temps l'évolution de la variation des moyennes, moyenne des moyennes, écart type des moyennes, éventuellement écart type des 40 valeurs.

Si tu vois apparaître des conclusions possibles, il sera bien temps de faire des tests pour essayer de justifier ces hypothèses.

Il faut toujours commencer par analyser les données avec des stats descriptives. Les stats inférentielles n'arrivent qu'ensuite, ou comme outil suite à un recueil de données spécifique d'un test.

Cordialement.

NB : "si le test me dit que ce n'est pas la même loi c'est que mon expérience a bien foiré, non?" Non ! seulement que tes lieux ne sont pas identiques. C'est d'ailleurs à priori normal.

Merci pour tous les conseils, je vais travailler là dessus et je repasserai par ici si besoin pour les stats inférentielles!