normalisation d'une épreuve

Bonjour,

Dans le cadre d'un mémoire d'orthophonie, je dois réaliser des calculs statistiques mais j'ai très peu de connaissances dans ce domaine et sollicite ici un peu d'aide de votre part.
J'ai une population de 40 enfants dont le score à une épreuve va de 87 à 183.
J'ai calculé la moyenne et l'écart type avec Excel.
Je souhaite "normaliser" mon test pour savoir la répartition correspond à la loi normale en courbe de Gauss (68 % des enfants doivent etre entre -1 et +1 ; 95 entre -2 et +2 etc.).

Comment faire ?

Merci

Je vais laisser les statisticiens experts répondre, mais juste un avis amateur :
- la 1e étape me semblerait un test montrant que tu n'es pas gaussien au départ (Kolmogorov ou Cramer-VonMises)
- la 2e étape serait de tenter une transformation, genre logarithmique si tu es asymétrique au départ, puis refaire le test avec les valeurs transformées
- mais sur le principe, tu ne démontreras pas que c'est normal, tu ne feras qu'échouer à démontrer que ça ne l'est pas, si tu as bien "normalisé"

Bonjour.

Peut-on savoir ce que veut dire " pour savoir la répartition correspond à .."
Si c'est pour savoir si la répartition est gaussienne, la réponse est sans intérêt.
Si c'est pour normaliser les notes de façon à ce que d'autres tests donnent à priori une répartition gaussienne, c'est alors trafiquer les résultats sans certitude que ça marchera (il n'y a pas de raison que les autres enfants se comportent comme les 40 que tu as testé.
Enfin la plupart des populations ne suivent pas de répartition gaussienne pour la plupart des mesures qu'on fait.

Mais tu vas sans doute expliquer mieux.

Cordialement.

Bonjour

Merci pour vos réponses.
Je vais tenter de donner plus de précisions mais je vous avoue que tout ça est loin d’être clair pour moi. Je pense que mes questions sont "toutes bêtes", mais je n'y connais vraiment rien.

En cours j'ai appris que :
- l'écart type est la variabilité des notes dans une population.
- dans un test, 68 % de la population doit etre entre -1 et +1ET, 95 % entre -2 et +2 etc., selon une répartition gaussienne.

Ce que je ne comprends pas :
- puis-je calculer mon écart-type tout bêtement avec la formule Excel ? Dans ce cas, comment m'assurer, après coup, que la répartition de ma population est gaussienne ?
- ou dois-je calculer directement mon écart-type de façon à ce que 68 % de ma population soit entre -1 et +1 ET ? Et dans ce cas, comment faire ?

Vous dites "Si c'est pour savoir si la répartition est gaussienne, la réponse est sans intérêt." Pourquoi est-ce sans intérêt ?
Petite précision: en orthophonie, les écarts-types nous servent à déterminer si les résultats d'un patient sont pathologiques ou non. Par exemple, à -1ET les résultats ne sont pas patho, à -2ET (correspondant à 2,5 % des sujets) ils le sont. D'où l'importance de respecter une répartition gaussienne.
Ceci dit, je crois que certains tests, au lieu de dire que le seuil patho est à -2ET, déterminent le seuil patho en fonction de la note à laquelle 2,5 % des sujets ont moins que cette note. Donc parfois le seuil patho est -1,5 ET par exemple.

Bref, en gros, je voudrais savoir quelle méthodologie je dois appliquer pour calculer mon écart-type ?

Merci encore !

Je ne crois pas à la pathologie à tant d'écart-types, tout dépend des signes cliniques pas de l'anormalité, théoriquement. Sinon, les plus grands et les plus petits seraient malades, etc. Et avec 100 caractères, tout le monde serait "malade" de quelque chose... Les mathématiques ne font pas les maladies, sauf artefact d'erreur méthodologique.

Bonjour

Merci pour votre réponse. La question de la clinique est évidemment cruciale, mais celle des résultats quantitatifs aussi. Ne pas savoir plus de 30 mots en 2 minutes en CE2 alors que 95 % des copains du même age en lise 180 dans le même temps, ce n'est pas normal, et ça nécessite une prise en charge. Quand nous faisons passer un test, nous avons besoin d'avoir des résultats quantitatifs chiffrés qui nous permettent de comparer chaque enfant avec une norme. Et nous mettons évidemment ces chiffres en regard d'une analyse qualitative (quel type d'erreurs, comportement de l'enfant etc). Sinon des robots pourraient faire mon travail à ma place :-)

Bon bref, ce n'était pas ma question de départ. J'ai un pb de statistiques, et c'est sur ce point que j'aimerais des conseils.

Merci encore !

D'accord.
Oui, l'écart-type se calcule avec la formule Excel que l'on soit gaussien ou pas.
Pour savoir si l'on est non-Gaussien: test de Kolmogorov-Smirnov et/ou Cramer-VonMises et/ou un autre que j'ai vu cité dans le sujet en en-tête de ce forum.

Shapiro-Wilk est le test optimal pour la normalité si la taille de l'échantillon est inférieur à 2000.

Bonjour.

Je reviens à la statistique :

En cours j'ai appris que :
- ..
- dans un test, 68 % de la population doit être entre -1 et +1ET, 95 % entre -2 et +2 etc., selon une répartition gaussienne.

C'est moi qui souligne les mots "test et "selon" qui n'est pas clair. La bonne formulation est :
Dans une population, pour une variable gaussienne, 68 % des valeurs sont entre -1 et +1ET autour de la moyenne, 95 % entre -2 et +2 etc.

Maintenant, dans un échantillon d'une variable gaussienne, il n'y a pas de raison que ce soit vrai. C'est ce qu'on appelle la variabilité statistique.
Alors on peut trafiquer les valeurs (prendre le log, ..) pour avoir une variable qui s'adapte mieux, ou la façon de noter, ou ... mais alors on perd de vue ce qu'on mesurait, et les significations sont perdues. Voir le cas des tests d'intelligence, qui se sont révélés prédire la réussite scolaire en monde occidental, mais n'ont jamais traité de ce qu'est l'intelligence (Alphonse Boudard avait moins de 80 le jour où il en a passé un, et ce n'était pas un idiot !).

Dans ton cas, il y a des tests de Normalité, mais qui n'ont d'intérêt que si tu doutes fortement de la normalité des valeurs obtenues dans la population générale : Si le test est significatif, il est plus sain de penser que la population n'est pas gaussienne. Si tu me donnes la liste de tes valeurs (fichier excel par message privé), je peux faire un test courant pour toi.

Mais est-ce bien nécessaire ? On peut très bien travailler avec des distributions non gaussiennes et mettre en place des outils efficaces.
D'ailleurs, un bon moyen de revenir à du quasi-gaussien est de mélanger différentes mesures indépendantes, par exemple en en faisant la moyenne.

Tes questions :
"puis-je calculer mon écart-type tout bêtement avec la formule Excel ?" Oui. Ce sera la bonne valeur (estimation de l'écart type général)
"Dans ce cas, comment m'assurer, après coup, que la répartition de ma population est gaussienne ? " J'en ai parlé
"ou dois-je calculer directement mon écart-type de façon à ce que 68 % de ma population soit entre -1 et +1 ET ?" ça n'a pas de sens !! le calcul de l'écart type ne dépend que des données. Et les trafiquer pour obtenir ce genre de résultat fait qu'elles n'auront plus aucun intérêt. Surtout qu'il s'agit de 40 valeurs, pas des valeurs de tous.

Cordialement.

Je crois voir dans ce projet une faute, je le répète. Si j'ai bien compris, il s'agirait de dire: on a mesuré tel écart-type, on a prouvé que c'était gaussien, donc à moins de deux écart-types de la moyenne, il est prouvé qu'on est dans les 2,5% les plus faibles. Eh bien non, c'est une faute méthodologique, on ne prouve pas qu'on est gaussien, on ne fait qu'échouer à l'invalider à tel risque, et avec risque tendant vers zéro on échouerait toujours, trop facile (et il est faux d'y voir une preuve).
Par contre, puisque l'échantillon fait 40 unités, et que 1/40=2,5%, être inférieur ou égal au plus faible de cet échantillon fait tomber dans les 2,5% les plus faibles (en supposant l'échantillon représentatif). Pas besoin de statistiques donc. Sauf pour une fausse démonstration.

Ok merci à tous pour vos réponses !

En clair je calcule mon ecart type avec Excel ! Point.

Merci et bon dimanche