Constitution d'un échantillon représentatif

Bonjour,

Voici un problème qui m'est posé.
J'ai beau essayé d'y répondre, mes résultat sont tous plus incohérents les uns que les autres.
Je pense que je n'ai pas dû utiliser les bonnes formules.

Voici l'énoncé:

Nombre jours de ski/ saison	1 à 3	4 à 6	7 à 10	11 à 14	15 à 21	22 à 28	29 à 40
Population des skieurs (1)	10 %	20%	33%	19%	9%	7%	2%
Effectif échantillon	45	90	105	81	42	30	12

(1) d'après une enquête de l'office du tourisme Savoie et Haute-Savoie portant sur 10 000 skieurs et retenue comme distribution théorique.

1- Quelle taille doit avoir l'échantillon pour estimer la fréquence des personnes séjournant plus de huit jours, avec une marge d'erreur de 5% et avec un seuil de confiance de 0.95? avec une marge d'erreur de 6%?

2- A quel seuil de confiance peut-on estimer que la distribution de l'échantillon est semblable à celle de la population des skieurs sur le critère de la durée des séjours (test du Khi²).



Pour la 1ère question, j'ai voulu utiliser la formule n>(ts/a)², mais j'ai trouvé un résultat approximatif de n>78 000 (je n'ai plus le résultat sous les yeux, mais c'était quelque chose comme ça).
Or, ça me parait complètement incohérent...


Pourriez-vous m'aider?

Je vous remercie à l'avance pour votre aide.

Salut,

Si l'on considère que nous sommes dans le cas d'un échantillon indépendant, on peut dire que la taille N de l'échantillon s'estime par:

N=t²*[(p(1-p))/e²]

où t est le coefficient de marge = 1.96 pour un taux de confiance 95%
où p est est la proportion de la population qui présente un caractère donné,
et où e est l'erreur

Ici, P correspond à la proportion de personnes séjournant plus de 8 jours, on doit donc additionner les % de skieurs correspondants:
2%+7%+9%+19%+16.5% = 53.5
(16.5% correspond à 33/2; 33% est la part des skieurs qui séjournent entre 7, 8, 9, ou 10 jours. On veut seulement ceux qui séjournent + de 8 jours, donc c'est la part qui séjournent 9 ou 10 jours qui nous intéresse.)

En remplaçant les valeurs dans la formule décrite plus haut on obtient:
1e Cas: Erreur 5% --> n=382
2e Cas: Erreur 6% --> n=266

Pour la question 2 je ne sais pas trop quoi répondre...

Voilà j'espère que mon raisonnement est le bon,
A+