régression logistique multinomiale

Bonjour,

Y'a-t-il une différence entre une régression logistique multinomiale (P(Y=k), k€{1,2,...K} )
ou K-1 régression logistique binaire (P(Y=1), K-1 fois).

Par exemple, l'ordre des proba pour la régression logistique multinomiale pour un individu donné et les proba pour les K-1 régressions logistiques binaires seront-elles respectées?? voire identiques?

Merci

sauf erreur de ma part, il y a une différence fondamentale qui vient du fait que la somme des probas doit faire 1.
Du coup, en régression multinomiale, cette somme se partage entre les K modalités. Donc les probas ne pourront être identiques. Ensuite, pour l'ordre je dirais à priori qu'il ne devrait pas être le même car dans le cas des K-1 régressions, tu ne tiens pas compte de la distribution des valeurs des autres variables.

nik

En réfléchissant, on arrive à cerner pourquoi :
P(Y=1) est différent avec un modèle binomiale par rapport à un modèle multinomiale. Effectivement avec un modèle multinomiale, on va être en quelque sorte plus précis sur l'estimation de P(Y=1).

Mais dans le cas d'une variable comprenant par exemple 4 modalités (1,2,3,4) , dont une qui nous intéresse plus que les autres (1 par exemple).
Est-il préférable de faire un modèle binomiale : 1 contre (2,3,4)
ou un modèle multinomiale (1,2,3 contre 4, 4 étant la modalité de référence)?

Le modèle binomiale est, je pense, plus facile à interpréter. Mais le multinomiale est plus précis, non? (en supposant qu'on a des données utilisables dans les 2 cas)

Plus précis je ne sais pas mais là tu transformes le problème de base. Le modèle multinomial s'attache à prédire un évènement parmi k (k>2) possibles. En regroupant des évènements, tu changes complètement la philosophie de départ et tu considères que certains évènements peuvent être regroupés.

Donc si tu as réellement 4 évènements à prédire alors tu es dans du multinomial. Le passage en binomial reste du ressort du praticien, on n'est plus dans des critères statistiques de modélisation. La base à se rappeler est que tant que les données à prédire sont les mêmes, on peut comparer des modèles, dès qu'on modifie cette donnée alors on change d'objet et plus rien n'est comparable.

tout n'est qu'une question d'hypothèse à fixer via une connaissance métier du domaine en fait...
mais peut-on se servir des deux modèles pour valider les hypothèses?

Si p(Y=1) est identiqus dans le cas binomiale et multinomiales, ça voudrait dire que les variables explicatives réagissent de la même façon vis à vis des modalités 2,3 et 4? Et que dans ce cas, il est légitime de les regrouper?

tout n'est qu'une question d'hypothèse à fixer via une connaissance métier du domaine en fait...

oui

mais peut-on se servir des deux modèles pour valider les hypothèses?

ça peut tout au plus te servir de guide mais pas de "validation" statistique au sens strict du terme

ok,

merci pour tes explications!