robustesse des paramètres de régression linéaire

Bonjour!

Je cherche à tester la robustesse de mes paramètres de régression linéaire. Je cherche en fait à vérifier que pour une variation faible de mes données, mes estimateurs ne soient pas très différents. Pour cela, j'ai réalisé du bootstrap et je cherche à comparer mes estimateurs bootstrap avec mon estimateur initial. Le problème c'est que je ne trouve pas vraiment de critère me permettant de définir la robustesse de mes estimateurs.

Dans un premier j'ai voulu m'intéresser aux écarts-type du bootstrap, mais il y a un problème d'échelle car toutes mes variables ne sont pas dans la même unité.

J'ai alors cherché à faire un test de comparaison entre les coefficients bootstrap estimés et les coefficients estimés sur mon échantillon initial.

D'où le test suivant avec le paramètre beta du modèle :

(H0) : beta_{ini}=beta_{boot1} contre (H1) : beta_{ini} différent de beta_{boot1}

ma statistique de test est donc T= d / s(d),
où d= beta_{ini}_estimé - beta_{boot1}_estimé
et s(d) dépend de l'écart type des deux estimateurs.

sous (H0), ma statistique de test suit une loi de student à n degrés de liberté (n dépendant du nombre de données)

si T < t(1-alpha/2) (n) (quantile de la student) alors j'accepte H0 et mes deux paramètres sont égaux au seuil alpha.

Le problème c'est que plus mon écart type est grand, plus j'aurais une statistique de test petite et j'aurais donc tendance à accepter H0 plus facilement. Je ne pourrais donc pas comparer les robustesses des paramètres dans des unités différentes.

Je voudrais savoir si il y a un autre critère ou une autre méthode que je pourrais utiliser pour tester la robustesse de mes paramètres de régression linéaire.

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour,

je ne vois pas très bien ce que vas t'apporter ce test t. Tu vas comparer la moyenne de ton estimateur estimée par bootstrap a celle estimée sur l'ensemble de ton jeu de données. Comme tu vas t'y prendre pour estimer l'écart type commun aux deux estimateurs ? La première étape serait peut-être de regarder les distributions de tes estimateurs et de voir ou se situe ta valeur observée dans cette distribution.

Cdlt