Exercice de statistiques

Bonjour à tous,
Un exercice de statistiques me pose problème:
Une variable X aléatoire continue possède une densité de probabilité représentée ci-dessous:

1)Déterminer l'espérance mathématique de X et son écart-type.
2)Quelle est la probabilité P(X < 6) ?
3)Tracer la fonction de répartition F(x).

Mon souci c'est la fonction f(x) représentée dans l'énoncé ne peut pas
une densité de probabilité car elle ne vérifie pas la condition
(intégrale f(x)dx=1).

En fait cette intégrale est égale à l'aire du trapèze de la figure ayant une petite base de 3, une grande de 7 et de hauteur 6.
Son aire est donc de (6 * 10)/2=30.

Est-ce qu'il s'agit d'une erreur d'énoncé?
Sinon comment résoudre ce problème?

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour, je crois qu'en ne considérant que les proportions de ce trapèze, tu pourrais poser h(x) = 1/30 * f(x) pour ainsi avoir une densité en terme de probabilité.

En fait, c'est un peu comme si on te donnait une simulation de 100000 essais d'un certain phénomène dont les valeurs possibles sont comprises entre 2 et 6 et dont les répétitions observés pour chaque valeurs sont représentées par ce trapèze. Si tu regardes tes répétitions en termes de probabilité, tu as ta densité de probabilité (approximée si c'était en discret mais ce n'est pas notre cas...)