Droite de Henry pour test de normalité

Bonjour,

Je souhaiterais savoir si je peux faire l'hypothèse que mes variables suivent une loi normale ou non.
Le test de shapiro ne confirmant pas cette hypothèse dans la plupart des cas, je tente une représentation en qqnorm sous R pour m'aiguiller car apparemment si l'échantillon est grand le test de shapiro rejette souvent la normalité à tort.

Pourriez-vous me dire si l'écart à la droite de Henry est trop important sur mes graphiques joints pour certaines variables ou si je peux faire l'hypothèse de normalité? j'ai du mal à définir une limite, un seuil où l'écart visuel est trop important.

Merci d'avance

Bonjour.

La droite de Henry est un outil assez peu fiable. A vue de nez, tu n'es généralement pas loin d'une gaussienne.
Tu pourrais utiliser le test (simple) skewness/Kurtosis (voir par exemple l'abaque p369 du Saporta "Probabilités, analyse de données et Statistiques").
Éventuellement, si tu n'as pas l'abaque, tu calcules pour chaque série les coefficients d’aplatissement (kutosis) et d’asymétrie (skewness), plus la taille de l'échantillon et je regarderai l'abaque.

Cordialement.

merci beaucoup pour ce conseil, je vais voir si je trouve ce test sur R.
sinon j'ai le saporta à dispo merci
ce test est-il plus fiable que celui de shapiro?

edit: Voilà les résultats sous R avec mes 250 sujets,

Code:

> kurtosis(cA$V4)    [1] -0.2788135
> skewness(cA$V4)    [1] -0.4255596
>
> kurtosis(lA$V4)           [1] 0.107384
> skewness(lA$V4)   [1] -0.6866915
>
> kurtosis(sA$V4)           [1] -0.2407717
> skewness(sA$V4)   [1] -0.5678219
>
> kurtosis(sfA$V4)   [1] -0.218458
> skewness(sfA$V4)   [1] -0.4988389
>
> kurtosis(slA$V4)   [1] -0.1123666
> skewness(slA$V4)   [1] -0.5457496
>
> kurtosis(cB$V4)           [1] -0.1577393
> skewness(cB$V4)   [1] -0.5720455
>
> kurtosis(lB$V4)           [1] -0.1195704
> skewness(lB$V4)   [1] -0.5487512
>
> kurtosis(sB$V4)           [1] -0.1742541
> skewness(sB$V4)   [1] -0.5692184
>
> kurtosis(sfB$V4)   [1] 0.9102443
> skewness(sfB$V4)   [1] -0.9020572
>
> kurtosis(slB$V4)   [1] 0.07748525
> skewness(slB$V4)   [1] -0.4919527

Bonjour.

Je ne sais pas trop ce qui a été calculé, car par définition, le kurtosis est toujours positif. Et même supérieur à 1.

D'autre part, pour une loi de gauss, il vaut 3 et toutes tes valeurs en sont loin, alors que les droites de Henry semblaient dire que la normalité est possible.

A défaut, tu peux peut-être me donner pour chaque série les moments centrés (*) d'ordre 2 (variance), 3 et 4. Tu peux aussi voir si tu peux utiliser un test de Kolmogorov-Smirnov.

Cordialement.

(*) Moment centré d'ordre k : E((X-m)^k) où m est la moyenne.

bonjour gg,

non c'est normal (enfin pas mes données^^) que le kurtosis soit ainsi car R (package e1071) calcule K-3 pour que l'on compare les 2 coeff à 0. D'après l'abaque (et en rajoutant 3 à mon kurtosis) aucune de mes séries n'a l'air terrible pour un effectif de 250 individus, à chaque fois en dehors de la courbe (mais surtout l'avant-dernière qui est fortement éloignée)

encore merci

Ok !

Drôle d'idée de soustraire 3 et de continuer à l'appeler de la même façon !!!
mais je suis d'accord avec tes conclusions.

Cordialement.

Bonjour,

A part l'une de mes séries, je pense que la violation de la normalité n'est pas sévère et que je peux donc utiliser des tests robustes à cette hypothèse: test de Student, ANOVA (sous réserve d'homogénéité des variances via test de Levene aussi robuste)... surtout que mes effectifs sont assez élevés (250)

Etes-vous d'accord avec ce raisonnement?

Cordialement,

Pour l'anova, ce qui compte c'est la normalité de l'erreur !

Ok ça ça vient ensuite mais merci.
donc la normalité de distribution est, elle, moins importante bien qu'une condition préalable

La normalité de la distribution (supposée identique d'un échantillon à l'autre) est à la base de la théorie de l'analyse de variance, mais est une condition dont on peut facilement se passer : Le test reposant sur des moyennes est robuste.
Par contre, la condition "variances proches" (homoscédasticité) pose des problèmes quand elle n'est pas respectée.

Cordialement

l'homoscédasticité est même la condition sine qua non pour cette analyse.

oui en fait si on a l'homoscédasticité, même si le test de normalité de distribution n'est pas concluant mais que l'on ne semble pas s'éloigner trop fortement de la normalité c'est le principal. + analyse des résidus.

En tout cas, merci à tous pour cette petite discussion.
Bonne journée