Exercice de prob: méchants chasseurs, gentil lapin innoncent

bonjour, voilà j'ai un examen qui arrive et je n'arrive pas à faire cet exercice:

1) Trois chasseurs visent simultanément un même lièvre et tirent en même temps. Soient p1,p2 et p3 les probabilités respectives de toucher le lièvre pour chaque chasseur (p1<(=) p2<(=)p3), alors la probabilité que le lièvre soit touché par au moins un des chasseurs:

a) peut être inférieure à p1
b) est égale à (p1+p2+p3)
c) est égale à [1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)]
d) est comprise entre (p1.p2.p3) et (p1+p2+p3)
e) est comprise entre [1-(1-p1)³] et [1-(1-p3)³]

merci (Vrai ou faux)

Bonjour.

Si tu n'arrives pas à faire cet exercice, même faux, tu es effectivement mal parti.

Maintenant, si tu as un examen, c'est que tu as eu la formation qui va avec. Alors à toi de répondre à ce vrai-faux, en nous disant pourquoi tu as choisi cette réponse Si tu te trompes, ou si tu montres des incompréhensions, on pourra t'aider à progresser.

Mais au fait, pourquoi ce titre qui n'a rien à voir avec la question (il ne s'agit pas de statistiques descriptives, mais de probabilités ! Serais-tu même incapable de faire cette différence ?

Cordialement.

désolé pour le titre trompeur, c'est juste l'intitulé de mon cours...
Je pensais que c'était la réponse c) car la probabilité qu'il soit touché par au moins un des chasseur est 1- les probabilités nn? merci

Heu ...

C'est un QCM à réponse unique, ou un vrai ou faux ?

Pour le c, tu as raison.

un vrai ou faux... merci donc la c le raisonnement est juste? et parmi les proposition tu penses qu'il y en d'autres justes? car moi je ne vois pas:s merci

Oui.

la d)? par le même principe que la c) la proba peut etre comprise entre les valeurs non? merci

Je ne vois pas le rapport. D'ailleurs quel est le principe que tu as utilisé au c) ? J'ai un peu peur que tu n'aies pas fait des maths (application de règles strictes) mais de l'affirmation sans preuve.

En fait, cette probabilité p est supérieure à p1 (si le premier touche, au moins l'un d'entre eux touche). Vois-u comment justifier qu'elle est inférieure à la somme ?

Reste à voir lesquels sont faux.

je capte le raisonnement mais par quelle règle puis justifier? merci beaucoup

Tu viens de me montrer que j'avais raison. Si tu ne sais pas par quelles règles justifier, tu ne "captes pas le raisonnement".
Donc revois les règles de bas des probabilités, et raisonnes en événements, indépendance et/ou probabilités conditionnelles.

Le reste n'est pas des maths.

Donc justifie ta réponse pour le a et le c. Rappel 1-p est la probabilité ...

j'ai un peu regardé et je suis arrivé à ce développement, corrige moi si c'est faux (un grand merci pour remarque constructive):

La proba (d'être touchée par au moins un des chasseurs)= 1-Pro (de ne pas être touché) = 1-((1-p1)∩(1-p2)∩(1-p3))= 1-[(1-p1).(1-p2).(1-p3)]

Et qu'est-ce qui justifie le passage de la probabilité de l'intersection à un produit ?

ils sont indépendants car peut importe que le lièvre ait été touché par 1,2 ou les 3 chasseurs nn?

"peu[t] importe que le lièvre ait été touché par 1,2 ou les 3 chasseurs" ??? Je ne vois pas le rapport avec l'indépendance !! C'est seulement en lien avec la question qu'on pose (le "au-moins"). mais effectivement, dans cette situation, il est assez logique de supposer les tirs des chasseurs "indépendants"/

Cette hypothèse d'indépendance n'est pas dans l'énoncé. Donc il est nécessaire de la mentionner. Et les événements "le tireur i touche le lièvre" étant indépendants, les événements contraires le sont-ils ?

Cordialement.

oui les évènements contraires sont indépendants.
Donc pour résumé, les réponses A) C) et E) sont justes?
merci

Comment prouve-tu que A est juste ? Et E ?

pardon je voulais dire c) et e)
pour la c) j'ai déjà mis raisonnement (pouvez vous confirmer si c'est juste)
pour la e) je reprends le raisonnement du c) et je remplace par la par p1(proba la plus faible et par p3 (la pls forte) donc la proba doit se trouver entre ces extrêmes non? merci d'avance.
ps pouvez vous confirmer mes solutions par V ou F

Ok.

Une question à Thibaut, depuis combien de temps fais-tu de la proba? non parce que si c'est tout nouveau je vois pas où il a à rougir de ne pas connaître la réponse sachant que sur cet exercice là (qui est une variante d'un autre exercice bien plus connu) on s'est tous fait avoir la première fois hein...

Par contre si ça fait un p'tit moment que tu en fais, alors gg a bien raison de jouer à la carotte.

Maintenant un indice pour que cet exercice devienne limpide: un mot... maintenant lequel, je te laisse deviner.

Salut Joyeux_lapin13 !

Je ne joue pas à la carotte, mais il est préférable que Thibault trouve ses réponses lui-même. On en apprend plus en faisant qu'en regardant.

Cordialement.

NB : j'ai appris probas et stats seul, et je ne connaissais pas cet exercice.

Peut-être celui des pièces gg... mais sinon j'approuve entièrement ta démarche, mais je veux pas que Thibaut ait l'impression d'être montré du doigt s'il n'a jamais été habitué à faire de la proba, car sur ce type d'exercice on a souvent tendance à partir sur des maths niveau terminal et a ne pas penser à la résolution par combinatoire (oups j'ai dit le mot magique)...

j'ai commencé en janvier et ai eu 5 tp d'exos de 2h... merci bcp je vais regarder pour les combinatoires... mais pourriez vous juste me dire si le c) et e) sont justes.
en tout grand merci

Je t'ai dit que c'était Ok !

donc a) b) et d) sont faux? un tout grand merci gg!

Pourquoi dis-tu qu'ils sont faux ? Tu l'as prouvé ?

Pour ma part, je t'ai dit que ton affirmation "la c et la e sont justes" est correcte. Je n'ai rien dit de plus.

Cordialement.