Combiner 2 probabilités

Bonjour je viens vers vous pour vous poser une colle qui ne devrait pas en être une pour vous. Il y a bien un post sur la fusion de 2 proba mais apparemment notre ami n'était pas très précis alors je vais essayer de l’être.
Concrètement, ca parle poker:
J'ai 50% de chance que mon adversaire se couche si je relance mais si il me suit, j'ai encore 33% de chance de gagner le coup au vue de nos cartes respectives.
Quelle est la proba que je gagne si je relance?
Intuitivement je trouve une proba de 2/3 mais je ne sais pas quel est le calcul.

Merci pour vos éclaircissements

Bonsoir.

le calcul est classique : Je note A l'événement "gagner" et B l'événement "l'adversaire se couche". La notation P(E/F) où E et F sont des événements est la probabilité de E sachant que F s'est réalisé; je note nE (non E) le contraire de l'événement E. Une formule classique des probabilités donne :
P(A)=P(A/B)P(B)+P(A/nB)P(nB)
On voit que :
P(B)=P(nB)=1/2 (50% de chance que mon adversaire se couche si je relance);
P(A/B) = 1 (S'il se couche, je gagne);
P(A/nB)=1/3 (33% de chance de gagner le coup au vu[e] de nos cartes respectives).
Tu peux finir le calcul et justifier ton intuition.

Cordialement.

Merci gg pour ta rapidité et ton efficacité

Juste pour savoir P(nB) correspond a quoi en gros si j'avais P(B) = 40% P(B)=P(nB) toujours?

Ok c bon j'avais pas lu en totalité ton commentaire complet
Merci encore

Pour être sûr : P(nE)=1-P(E).